第二十二章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．在▱ABCD中，下列结论一定正确的是(　　)A．AC⊥BDB．∠A＋∠B＝180°C．AB＝ADD．∠A≠∠C2．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．AD＝BCB．AC＝BDC．AB＝CDD．∠A＝∠B3．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC等于(　　)A．12B．9C．6D．34．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　)A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．▱ABCD的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数的比可能是(　　)A．2：3：2：3B．3：4：4：3C．4：4：3：2D．2：3：5：66．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12cm，AB＝8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于(　　)A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm7．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是(　　)A．16B．16C．8D．88．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边13 AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(　　)A．6cmB．4cmC．2cmD．1cm9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC的中点，AD＝6cm，则OE的长为(　　)A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm10．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F，且OE＝4，AB＝5，BC＝9，则四边形ABFE的周长是(　　)A．13B．16C．22D．1811．如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是(　　)A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形12．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是(　　)13 A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形13．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是(　　)A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．3S1＝2S214．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则EP＋FP的长最短为(　　)A．3B．4C．5D．615．如图，在▱ABCD中，∠ACB＝25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数是(　　)A．135°B．120°C．115°D．100°16．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝13 EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确的结论有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题3分，共9分)17．在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________．18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E.若AD＝6，则点E到AB的距离是__________．19．用若干个全等的正五边形(正五边形每条边都相等，每个内角都相等)可以拼成一个环状，如图所示是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要这样的正五边形的个数是________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，且∠E＝∠F.求证：∠ABE＝∠CDF.21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△ABD≌△CAE.13 (2)连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．22．如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上(点E在F左侧)，BE∥DF.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形．(2)若AB⊥AC，AB＝4，BC＝2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．23．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.(1)求证：△ABG≌△AFG.13 (2)求BG的长．24．如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点(E与A，D不重合)，G，F，H分别为BE，BC，CE的中点．(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．25．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．(1)图①，②，③，④的对角线条数分别为______、__________、__________、__________．13 (2)若一个n边形的内角和为1800°，求这个n边形有多少条对角线．26．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的对应点为点F.(1)请在图中直接标出点F并连接CF.(2)求证：四边形BCFD是平行四边形．(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形？并说明理由．13 答案一、1．B　2．C　3．D　4．C5．A　点拨：平行四边形的对角相等．6．C　7．C8．C　点拨：根据折叠可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，易知∠BAB1＝90°，然后得出四边形ABEB1是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．9．C　10．C　11．A12．C　点拨：首先利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，所以∠AFO＝∠CEO，又∠AOF＝∠COE，所以△AFO≌△CEO，所以FO＝EO.最后利用平行四边形和菱形的判定定理得出结论．13．B　14．B　15．C16．C　点拨：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°.∴∠BAE＋∠DAF＝30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE＝DF(故①正确)，∠BAE＝∠DAF.∴∠DAF＋∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°(故②正确)．∵BC＝CD，∴BC－BE＝CD－DF，即CE＝CF，13 又∵AE＝AF，∴AC垂直平分EF(故③正确)．设EC＝x，由勾股定理，得EF＝AE＝x，易知EG＝CG＝x，∴AG＝x，∴AC＝，∴AB＝BC＝，∴BE＝－x＝，∴BE＋DF＝x－x≠x(故④错误)．∵S△CEF＝，S△ABE＝＝，∴2S△ABE＝＝S△CEF(故⑤正确)．综上所述，正确的有4个．二、17．80°　18．9　19．7三、20．证明：∵在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，∴OB＝OD，AB∥CD.在△OBE与△ODF中，∵∠E＝∠F，∠BOE＝∠DOF，OB＝OD，∴△OBE≌△ODF，∴∠OBE＝∠ODF.∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠OBE－∠ABO＝∠ODF－∠CDO，即∠ABE＝∠CDF.21．(1)证明：∵AB＝AC，13 ∴∠B＝∠ACB.又∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠EAC.∵CE⊥AE，∴∠CEA＝90°，∴∠CEA＝∠ADB.又AB＝AC，∴△ABD≌△CAE.(2)解：AB∥DE且AB＝DE.证明如下：由(1)中△ABD≌△CAE可得AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB∥DE且AB＝DE.22．(1)证明：如图，连接BD，设BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.由BE∥DF，得∠BEO＝∠DFO.而∠EOB＝∠FOD，∴△BEO≌△DFO.∴BE＝DF.又∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．(2)解：∵AB⊥AC，AB＝4，13 BC＝2，∴AC＝6.∵在▱ABCD中，OA＝AC，∴AO＝3.∴在Rt△BAO中，BO＝＝＝5.又∵四边形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5.∴点E在OA的延长线上，且AE＝2.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AD＝AB.由折叠的性质可知，AD＝AF，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°，AB＝AF.又∵AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)．(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG＝FG.设BG＝FG＝x，则GC＝6－x，∵E为CD的中点，∴CE＝EF＝DE＝3，∴EG＝x＋3.在Rt△CEG中，由勾股定理，得32＋(6－x)2＝(x＋3)2，解得x＝2，∴BG＝2.24．解：(1)在△BEC中，∵G，F分别是BE，BC的中点，13 ∴GF∥EC(即GF∥EH)且GF＝EC.∵H为EC的中点，∴EH＝EC，∴GF＝EH.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)连接GH.∵G，H分别是BE，CE的中点，∴GH∥BC且GH＝BC，又∵EF⊥BC且EF＝BC，∴EF⊥GH且EF＝GH.∴平行四边形EGFH是正方形．25．解：(1)2；5；9；(2)∵一个n边形的内角和为1800°，∴180°×(n－2)＝1800°，解得n＝12，∴＝＝54.答：这个n边形有54条对角线．26．(1)解：如图所示．(2)证明：连接AF，DC.∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的，A与C是对应点，D与F是对应点，∴AE＝CE，DE＝FE.∴四边形ADCF是平行四边形．∴AD∥CF.13 由作图可知MN垂直平分AC，又∵∠ACB＝90°，∴MN∥BC.∴四边形BCFD是平行四边形．(3)解：当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形．理由如下：∵∠B＝60°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝30°.∴BC＝AB.又易知BD＝AB，∴BD＝BC.∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．13