2022春八年级数学下册第17章函数及其图象达标检测卷(华东师大版)
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2022-03-16 18:00:09
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第17章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列图象中,不能表示y是x的函数的是( )2.函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>4B.x≥4C.x≤4D.x≠43.若反比例函数y=的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点( )A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(-4,6)4.一次函数y=kx+2经过点(1,1),那么这个一次函数( )A.y随x的增大而增大B.y随x的增大而减小C.图象经过原点D.图象不经过第二象限5.汽车由A地驶往相距120km的B地,它的平均速度是30km/h,则汽车距B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t的取值范围是( )A.s=120-30t(0≤t≤4)B.s=120-30t(t>0)C.s=30t(0≤t≤4)D.s=30t(t<4)6.若在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,则有( )A.k1+k2>0B.k1+k2<0C.k1k2>0D.k1k2<07.关于x的函数y=k(x+1)和y=(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )8.在函数y=-的图象上有三个点,坐标分别为(1,y1),,(-3,y3),y1,y2,10
y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y29.下列图形中,阴影部分面积最大的是( )10.如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A,B两点,且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点,且纵坐标为8,则△AOC的面积为( )A.8B.32C.10D.15二、填空题(每题3分,共30分)11.点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,3),则(a+b)2023=________.12.反比例函数y=(k是常数,k≠0)的图象经过(a,-a),那么k________0(填“>”或“<”).13.若反比例函数y=经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过第________象限.14.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____________.15.反比例函数y1=与一次函数y2=-x+b的图象交于点A(2,3)和点B(m,2).由图象可知,若y1>y2,则x的取值范围是________.16.已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,若=+2,且y2=y1-,则这个反比例函数的表达式为____________.17.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=kx+b经过A(-6,0),B(0,3)两点,点C,D在直线AB上,C的纵坐标为4,点D在第三象限,且△OBC与△OAD的面积相等,则点D的坐标为__________.10
18.如图,四边形OABC是长方形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则k的值为________.19.已知点A在双曲线y=-上,点B在直线y=x-5上,且A,B两点关于y轴对称.设点A的坐标为(m,n),则+的值是________.20.如图所示,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每次移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为________(用n表示).三、解答题(21,22题每题8分,23,24题每题10分,其余每题12分,共60分)21.已知一次函数y=x-3.(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此函数的图象;(2)求出此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.22.如图,反比例函数的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).(1)求该反比例函数的表达式;(2)求直线BC的表达式.10
23.在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A(2,4),与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标;(2)点P在双曲线y=上,△OBP的面积为8,直接写出点P的坐标.24.如图,直线y=2x与函数y=(x>0)的图象交于点A(1,2).(1)求m的值;(2)过点A作x轴的平行线l,直线y=2x+b与直线l交于点B,与函数y=(x>0)的图象交于点C,与x轴交于点D.10
①若点C是线段BD的中点,则点C的坐标是________,b的值是________;②当BC>BD时,直接写出b的取值范围________.25.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天水温和室温均为20℃,接通电源后,水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示,回答下列问题:(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的函数关系式;10
(2)求出图中a的值;(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开,若他想在8:10上课前喝到不低于40℃的开水,则他需要在什么时间段内接水?26.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.10
答案一、1.B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.D7.D 8.C 9.C10.D 点拨:点A的横坐标为4,将x=4代入y=x,得y=2.∴点A的坐标为(4,2).∵点A是直线y=x与双曲线y=的交点,∴k=4×2=8,即y=.将y=8代入y=中,得x=1.∴点C的坐标为(1,8).如图,过点A作x轴的垂线,过点C作y轴的垂线,垂足分别为M,N,且直线AM,CN交于点D,得长方形DMON.易得S长方形DMON=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4.∴S△AOC=S长方形DMON-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.二、11.-1 12.< 13.四 14.y=15.0<x<2或x>316.y=- 点拨:设反比例函数的表达式为y=(k≠0),则y1=,y2=.因为y2=y1-,所以=-,所以=-.又=+2,所以-=2,解得k=-,因此反比例函数的表达式为y=-.17.(-8,-1)18.-619.- 点拨:因为点A(m,n)在双曲线y=-上,所以mn=-3.因为A,B两点关于10
y轴对称,所以点B的坐标为(-m,n).又点B(-m,n)在直线y=x-5上,所以n=-m-5,即n+m=-5.所以+====-.20.(2n,1) 点拨:根据图形分别求出n=1,2,3时对应的点的坐标,然后根据变化规律即可得解.由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A5(2,1);n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1);n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1),所以点A4n+1(2n,1).三、21.解:(1)函数图象如图所示.(2)函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×3=3.22.解:(1)设所求反比例函数的表达式为y=(k≠0).∵点A(1,3)在此反比例函数的图象上,∴3=,∴k=3.∴该反比例函数的表达式为y=.(2)设直线BC的表达式为y=k1x+b(k1≠0),点B的坐标为(m,1).∵点B在反比例函数y=的图象上,∴1=,∴m=3,∴点B的坐标为(3,1).由题意得解得∴直线BC的表达式为y=x-2.10
23.解:(1)∵双曲线y=经过点A(2,4),∴m=8.∵直线y=x+b经过点A(2,4),∴b=2.∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0,2).(2)点P的坐标为(8,1)或(-8,-1).24.解:(1)∵直线y=2x与函数y=(x>0)的图象交于点A(1,2),∴2=,∴m=2.(2)①(2,1);-3 ②b>325.解:(1)当0≤x≤8时,设y=k1x+b,将点(0,20),(8,100)的坐标代入y=k1x+b,可求得k1=10,b=20.∴当0≤x≤8时,y=10x+20.当8<x≤a时,设y=,将点(8,100)的坐标分别代入y=,得k2=800.∴当8<x≤a时,y=.综上,当0≤x≤8时,y=10x+20;当8<x≤a时,y=.(2)将y=20代入y=,解得x=40,即a=40.(3)当y=40时,x==20.∴要想喝到不低于40℃的开水,x需满足8≤x≤20,即李老师要在7:38到7:50之间接水.26.解:(1)把点A(2,6)的坐标代入y=,得m=12,则反比例函数的表达式为y=.把点B(n,1)的坐标代入y=,得n=12,则点B的坐标为(12,1).10
由直线y=kx+b过点A(2,6),B(12,1),得解得则一次函数的表达式为y=-x+7.(2)如图,设直线AB与y轴的交点为P,则点P的坐标为(0,7).设点E的坐标为(0,a),∴PE=|a-7|.∵S△AEB=S△BEP-S△AEP=5,∴×|a-7|×12-×|a-7|×2=5.∴|a-7|=1.∴a1=6,a2=8.∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).10