期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列计算正确的是(　　)A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.＋＝－1D.·＝－12．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁)18192021人数2431则这组数据的众数和中位数分别是(　　)A．19，19B．19，19.5C．20，19D．20，19.53．下列判断不正确的是(　　)A．某种细胞的直径是0.000067cm，将0.000067用科学记数法可表示为6.7×10－5B．若函数y＝有意义，则x≠±3C．分式化为最简分式为D．(－1)0－＝20204．已知一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝的图象如图所示，当y1<y2时，x的取值范围是(　　)A．x<2B．x>5C．2<x<5D．0<x<2或x>5(第4题)　　(第7题)　　(第8题)　　(第9题)　　(第10题)5．已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　)A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<06．甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A、C6 两地间的距离为110km，B、C两地间的距离为100km，甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h，结果两人同时到达C地．求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为xkm/h.由题意列出方程，其中正确的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是(　　)A．2B．3C．4D．58．如图，点O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为(　　)A．－12B．－27C．－32D．－369．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE处，延长EF交BC于点G，连结AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③S△EGC＝S△AFE；④∠AGB＋∠AED＝145°，其中正确的个数是(　　)A．1B．2C．3D．410．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的函数关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是(　　)A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题(每题3分，共15分)11．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．12.＋(－1)2021＋(6－π)0－＝________．13．已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为________．14．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数及方差如下表：甲乙平均数(环)9.59.5方差0.0350.0156 请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是________．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确的是________．(填序号)(第15题)三、解答题(16～19题每题8分，20～22题每题10分，23题13分，共75分)16．化简－÷，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．6 17.已知关于x的方程－＝1.(1)当a＝3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值．18．高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行4.6h，求高速铁路列车的平均速度．19．如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，连结AN，CD，若MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若AC⊥DN，∠CAN＝30°，MN＝1，求AM的长．(第19题)6 20．如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)连结EC、AF，当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？证明你的结论．(第20题)21．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．(1)分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；(2)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．(第21题)6 22．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元，若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.(1)A型自行车去年每辆售价为多少元？(2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍．已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型自行车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？23．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、C.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．(第23题)6 答案一、1.C　2.A　3.D　4.D　5.A　6.A　7.B　8.C9．C　点拨：由题意可知DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6.∵将△ADE沿AE对折至△AFE处，∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2，∴∠AFG＝90°.在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴①正确．易知BG＝GF，设BG＝GF＝x，在Rt△EGC中，EG＝x＋2，CG＝6－x，CE＝4.由勾股定理，得(x＋2)2＝(6－x)2＋42，解得x＝3，此时BG＝CG＝3.∴②正确．∵S△EGC＝GC·CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF·EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE，∴③正确．在五边形ABGED中，∠BGE＋∠GED＝540°－90°－90°－90°＝270°，即2∠AGB＋2∠AED＝270°，∴∠AGB＋∠AED＝135°，∴④错误，故选C.10．A二、11.x≠2　12.－1　13.－　14.乙15．①②③　点拨：∵DE＝BF，∴DE－EF＝BF－EF，即DF＝BE.在Rt△DCF和Rt△BAE中，∴Rt△DCF≌Rt△BAE，∴CF＝AE，故①正确；∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC.又∵CF＝AE，∴四边形CFAE是平行四边形，∴OE＝OF，故②正确；∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF＝∠ABE，∴CD∥AB.又∵CD＝AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确；由以上易得△DCF≌△BAE，△DCO≌△BAO，△CDE≌△ABF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．故④错误．故正确的结论是①②③.三、16.解：原式＝－× ＝－＝＝.∵不等式x≤2的非负整数解有0，1，2，且当x＝1时原式无意义，∴x可取0或2.∴当x＝0时，原式＝＝＝2(或当x＝2时，原式＝＝)．17．解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1.方程两边同时乘(x－1)，得3x＋1＋2＝x－1.解得x＝－2.检验：将x＝－2代入x－1，得x－1＝－2－1＝－3≠0，∴x＝－2是原方程的解．∴这个方程的解为x＝－2.(2)原方程两边同时乘(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1.∵原方程有增根，∴x－1＝0，解得x＝1.将x＝1代入整式方程，得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.18．解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得＝＋4.6，去分母，得690×3＝690＋4.6x，解这个方程，得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．所以高速铁路列车的平均速度为300km/h.19．(1)证明：∵CN∥AB，∴∠DAC＝∠NCA.在△AMD和△CMN中，∴△AMD≌△CMN，∴AD＝CN.又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN.(2)解：∵AC⊥DN，四边形ADCN是平行四边形，∴四边形ADCN是菱形，∴AD＝AN.又∵∠CAN＝30°，∴∠CAD＝∠CAN＝30°，∴∠DAN＝60°，∴△DAN是等边三角形，∴AN＝DN.又∵DN＝2MN，MN＝1，∴AN＝DN＝2MN＝2，∴AM＝＝. 20．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AE∥CF.∴∠BEO＝∠DFO，∠OBE＝∠ODF.∴△BOE≌△DOF.(2)解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.由(1)知△BOE≌△DOF，∴OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．21．解：(1)甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数分别是x甲＝×(65＋80＋80＋85＋90)＝80(分)，x乙＝×(70＋90＋85＋75＋80)＝80(分)．甲成绩的方差是×[(65－80)2＋(80－80)2＋(80－80)2＋(85－80)2＋(90－80)2]＝70，乙成绩的方差是×[(70－80)2＋(90－80)2＋(85－80)2＋(75－80)2＋(80－80)2]＝50.(2)观察(1)中计算的结果，可知甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数一样，甲成绩的方差大于乙成绩的方差，说明乙这5次的成绩比甲稳定，所以从稳定性来看，选乙参赛较合适；从发展趋势来看，甲后两次成绩呈上升趋势，且比乙好，而乙的成绩有所下降，所以从发展趋势来看，选甲参赛较合适．22．解：(1)设A型自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为(x－200)元，由题意，得＝，解得x＝2000.经检验，x＝2000是原方程的解．答：A型自行车去年每辆售价为2000元．(2)设今年新进A型自行车a辆，获利y元．由题意，得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)＝－300a＋36000.∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20.∵y＝－300a＋36000，－300<0，∴y随a的增大而减小，∴当a＝20时，y最大．此时B型自行车进货数量为60－20＝40(辆)．答：当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，才能使这批自行车获利最多．23．解：(1)∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，－3)，∴AB＝5.∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴－3＝，解得k＝－15.∴反比例函数的表达式为y＝－.∵一次函数y＝ax＋b的图象经过点A、C，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.(2)设P点的坐标为(x，y)．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA·|x|＝52.∴×2·|x|＝25.解得x＝±25.当x＝25时，y＝－＝－；当x＝－25时，y＝－＝.∴P点的坐标为或.