认识勾股定理教学目标知识与技能：能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。了解利用拼图验证勾股定理的方法。数学思考：经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。培养学生独立思考和语言表达能力。问题解决：了解勾股定理的不同证明方法，体验小组合作带来的收获。情感态度：结合“勾股定理”的历史介绍，培养学生爱国主义的思想情操。重难点重点：勾股定理及其在生活实际中的应用。难点：勾股定理的探索过程。教学过程一、导入新课、揭示目标（4分钟左右）1、复习提问：（1）直角三角形边、角有哪些性质？（2）用多媒体展示2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽，引导学生一起观察分析图案。2、解读目标①能说出勾股定理，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。②了解利用拼图验证勾股定理的方法。③经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，学习古今中外数学家的探索精神。二、出示自学提纲（10分钟左右）阅读课本第52～54页,解决以下问题：1,阅读“探究”,并完成书本上第52~53页的填空.2,直角三角形的三条边之间存在着怎样的关系?3什么是勾,股,弦?4,勾股定理的内容是什么?5,你会用下面的两个图形分别证明勾股定理吗?三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1、如图2-1，2-2，3-1，3-2是一个行距、列距都是1的方格网，以直角三角形的三边分别向形外做正方形，如何计算图中斜放的正方形C的面积呢？①分“割”成若干个直角边为整数的三角形讨论补充记录学生自学大约8分钟，然后小组讨论自学中遇到的疑难。大约5分钟。3 教学过程②斜放正方形的面积=正方大正方形的面积-直角三角形面积的四倍2、正方形A、B、C三个面积之间的关系：SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积3、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2强调：只有直角三角形的三边才满足这种关系。作用：已知直角三角形的三边中的任意两边长能求出第三边的长。4、勾股定理的证明：证明一：见课本第51页。证明二：用4个全等的直角三角形拼成如右图的大正方形，它们的面积存在(a-b)2=化简可得：a2+b2=c2证明三：如图例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边．(1)已知a=6，b=8，求c；(2)已知a=8，c=17，求b；(3)已知c=15，b=9，求a；(4)已知∠A=45°，c=4，求a2．四、巩固新知，当堂训练（4分钟）1下列说法正确的是（）A、若a,b，c是的三边，则。B、若a,b，c是的三边，则。C、若a,b，c是的三边，且∠A=900，则D、若a,b，c是的三边，且∠C=900，则，五、课堂小结：（2分钟）本节课你学习了什么知识？六、布置作业（10分钟）课堂作业：必做题课本第57页第2、3题；讨论补充记录赵爽弦图的证明留给学生课下证明。3 补充：若一个直角三角形的两边长分别为5和3,求第三边长.选做题若一直角三角形的一直角边与斜边的比是3：5，且斜边长是20，求此三角形的面积。板书设计教学反思3