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2022沪科版八下第十七章一元二次方程17.2一元二次方程的解法17.2.1直接开平方法学案

doc 2022-03-17 12:00:17 2页
直接开平方法学习目标学会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程学习重难点学会用直接开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的一元二次方程学习过程　　　　　　　　　　　　　　　　　知识回顾：用直接开平方法解下列方程：（1）、（2）、自学探究1.用直接开平方法解一元二次方程用直接开平方法解下列方程：(1)x2－16＝0;(2)3x2－27＝0；(3)(x－2)2＝9;(4)(2y－3)2＝16.解析：用直接开平方法解方程时，要先将方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，再根据平方根的定义求解．注意开方后，等式的右边取“正、负”两种情况．解：(1)移项，得x2＝16.根据平方根的定义，得x＝±4，即x1＝4，x2＝－4；(2)移项，得3x2＝27.两边同时除以3，得x2＝9.根据平方根的定义，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3；(3)根据平方根的定义，得x－2＝±3，即x－2＝3或x－2＝－3，即x1＝5，x2＝－1；(4)根据平方根的定义，得2y－3＝±4，即2y－3＝4或2y－3＝－4，即y1＝，y2＝－.方法总结：直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理论依据是平方根的定义，它的可解类型有如下几种：①x2＝a(a≥0)；②(x＋a)2＝b(b≥0)；③(ax＋b)2＝c(c≥0)；④(ax＋b)2＝(cx＋d)2(|a|≠|c|)．学习反思2 本节课通过观察、思考、对比来掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，领会降次—转化的数学思想．经历从简单到复杂的过程，从而培养从不同的角度进行探究的习惯和能力2

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