18.1平行四边形的性质第18章平行四边形第2课时平行四边形与邻边有关的计算和证明 学习目标1.能够灵活运用平行四边形的性质1,2;2.结合平行四边形性质1,2解决与邻边相关的计算和证明问题.（重点） 导入新课复习引入平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等这些性质如何利用呢？今天我们就来学习一下吧！ 讲授新课平行四边形与邻边的相关计算和证明一例1：已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.解：设AB的长为x,则BC的长为x+4.根据已知，可得2（AB+BC）=24,即2（x+x+4）=24,4x+8=24,解得x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.典例精析BCDA 练一练1.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为________.解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）=32，∴2（4+BC）=32，∴BC=12．12BCDA 2.如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（　　）A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm解析：∵ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AC=22-（AB+BC）=8cm，故选D．D 1.在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.归纳总结 例2已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，求证：CE+CD=AD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=CD，∴CE+CD=CE+BE=BC=AD. 1.如图，平行四边形ABCD的周长为20，AE平分∠BAD，若CE=2，则AB长为（　　）A.8B.10C.6D.4D练一练 2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝.C4cmABDE 3.如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，已知∠AEB=63°，则∠D的度数为（　　）A.63°B.72°C.54°D.60°C 4.如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长为_______.24 平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.归纳总结 1.已知如图：ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE=．解析：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED∴CE=CD，∵在ABCD中，AB=6，AD=8，∴CD=AB=6，BC=AD=8，（平行四边形的对边相等）∴BE=BC-CE=8-6=2．当堂练习2 2.如图，在ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）A.8B.10C.12D.14解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，∴∠AFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，同理可证：DE=DC=6，∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，解得：AD=10；故选B．B 3.如图，在ABCD中，∠B=80°，∠ADC的平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE=度．解析：∵在▱ABCD中，∠B=80°，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠ADE=∠CED，∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD，∵BE=CE，∴AB=BE，∴∠AEB=∠BAE=50°，∴∠DAE=∠AEB=50°．故答案为：50．50 3.如图，在▱ABCD中，DE,AE分别为∠ADC，∠BAD的平分线，与BC交于点E．求证：AD=2CD．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠CED，∠DAE=∠AEB，∵DE，AE分别是∠ADC，∠BAD的平分线，∴∠ADE=∠CDE，∠DAE=∠BAE，∴∠CED=∠CDE，∠BAE=∠AEB，∴CE=CD，BE=AB，∴AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD. 4.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△CDE;证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC,∠B＝∠D，∴∠1＝∠BCE.∵AF∥CE,∴∠AFB＝∠ECB,∴∠AFB＝∠1.在△ABF和△CDE中，∠B＝∠D，∠AFB＝∠1，AB＝CD，∴△ABF≌△CDE. (2)如图，若∠1=65°，求∠B的大小.解：由(1)得∠1＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DCE=∠1＝65°，∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°. 课堂小结平行四边形两邻边的特点2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.1.在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.