第2课时平行四边形与邻边有关的计算与证明学习目标：1.进一步熟悉平行四边形的性质；2.能利用平行四边形的性质进行计算和证明.自主学习一、知识链接1．平行四边形的性质定理1及性质定理2的内容是什么？2．平行四边形相邻的两个内角是什么关系？合作探究一、探究过程探究点1：利用平行四边形的性质进行计算和证明【典例精析】例1已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长．分析：由于只知道平行四边形的周长和两边的差，所以可以将其中一边设一个未知数，建立方程来求解．【针对训练】1.若平行四边形ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.【方法总结】已知平行四边形的边角的和差、比例关系，求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.例2已知：如图，在£ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E.求证：BE＋BC＝CD.分析：由CD＝AB＝AE＋BE，而结论为CD＝BE＋BC，故只需证明AE＝BC.又AD＝BC，所以只需证明AD＝AE.所以证明∠ADE＝∠AED即可． 【针对训练】2.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.3.如图，在£ABCD中，点P是CD边上一点，且AP和BP平分∠DAB和∠ABC，若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是__________．分析：由平行四边形的性质得出AD∥CB，AB∥CD，得出∠DAB＋∠CBA＝180°，于是可得到∠PAB＋∠PBA＝90°，所以∠APB＝90°．由勾股定理可以求出BP的长，问题得以解决．二、课堂小结利用平行四边形的性质进行计算和证明解题策略：1.方程思想；2.等腰三角形的判定和性质，勾股定理等．当堂检测1.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=1，则平行四边形ABCD的周长是（　　）A．4B．5C．7D．82．如图，将£ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是()．A．AF＝EFB．AB＝EFC．AE＝AFD．AF＝BE第2题图第3题图第4题图3.如图，在£ABCD中，DB＝DC，∠A＝65°，CE⊥BD于点E，则∠BCE＝______．4．如图，在£ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M、E、F分别是AB、AD、AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM. 【拓展提升】ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_____．参考答案自主学习一、知识链接1.解：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等；性质定理2：平行四边形的对角相等．2.解：互补.合作探究一、探究过程探究点1：【典例精析】例1解：如图，设AB的长为x，则BC的长为x＋4.根据题意，得2(AB＋BC)＝24，即2(x＋x＋4)＝24，解得x＝4.所以该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.【针对训练】1.解：设AB的长为3xcm，则BC的长为4xcm.根据题意，得2(AB＋BC)＝28，即2(3x＋4x)＝28，解得x＝2.则3x=6，4x=8.所以该平行四边形相邻两边的长分别为6cm和8cm.例2证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC.∴∠CDE＝∠AED.又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∴∠ADE＝∠AED.∴AD＝AE.又∵AD＝BC，∴AE＝BC，∴BE＋BC＝BE＋AE＝AB＝CD.【针对训练】2.证明：在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∠ADC=∠ABC.∵DE平分∠ADC,BF平分∠ABC，∴∠AED=∠CDE=∠ADC，∠ABF=∠ABC.∴∠AED=∠ABF.∴DE∥BF.又DF∥BE，∴四边形DEBF为平行四边形.∴BE=DF.∴AE=AB-BE=CD-DF=CF.3.24 当堂检测1.D2.C3.25°4.65330°5.证明：设AE、MF相交于点G.在平行四边形BEFM中，BM∥EF，BM=EF.∵点M在AB上，∴AB∥EF，∠AMG=∠GFE.在△AMG和△EFG中，∠AGM=∠EGF，∴∠MAG=∠FEG.∵AD平分∠BAC，∴∠MAG=∠FAG.∴∠FEG=∠FAG.∴AF=EF.∴AF=BM.【拓展提升】34或38