第4课时平行四边形中周长与面积相关的计算1．进一步掌握平行四边形的性质；(重点)2．利用平行四边形的性质解决平行四边形周长与面积相关的计算．(难点)一、情境导入如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形中周长的相关计算已知：▱ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形的周长为60cm，即相邻两边之和为30cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，所以由题意可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝cm，AD＝BC＝cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．探究点二：平行四边形的面积【类型一】平行四边形中面积的相关计算如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，且▱ABCD的周长为36，△OCD的周长比△OBC的周长大2．（1）求BC，CD的长；（2）求▱ABCD的面积． 解析：（1）由AD＝BC，AB＝CD，OB＝OD，求出AB+BC＝18，AB﹣BC＝2，解方程组即可得出答案．（2）利用勾股定理可求出AC的长，进而可求出▱ABCD的面积．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，OD＝OB．∵平行四边形ABCD的周长为36，∴DC+BC＝18①．∵△OCD的周长比△OBC的周长大2，∴（OD+OC+CD）﹣（OB+OC+BC）＝2．∴CD﹣BC＝2②．①+②得：2CD＝20，CD＝10，①﹣②得：2BC＝16，BC＝8；（2）∵BC＝8，AB＝CD＝10，AC⊥BC，∴AC＝＝6．∴▱ABCD的面积＝6×8＝48．方法总结：本题考查了平行四边形性质的应用以及勾股定理和平行四边形的面积公式运用，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布【类型二】平行四边形面积的有关证明在▱ABCD中，(1)如图①，O为对角线BD、AC的交点．求证：S△ABO＝S△CBO；(2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．　　　解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO＝CO，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD中，AO＝CO，设点B到AC的距离为h，则S△ABO＝AO·h，S△CBO＝CO·h，∴S△ABO＝S△CBO；(2)解：仍然相等．证明如下：连接AC交BD于点O.在▱ABCD中，AO＝OC，由(1)可得S△ABO＝S△BCO，S△APO＝S△CPO，∴S△ABO－S△APO＝S△BCO－S△CPO，∴S△ABP＝S△CBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．通过学习平行四边形中周长与面积的相关计算，加强了学生综合运用知识的能力，培养了学生的创新能力和灵活处理问题的能力，希望学生今后能把所学的知识融会贯通.