第2课时平行四边形与邻边有关的计算与证明1．进一步掌握平行四边形的边、角特征；(重点)2．利用平行四边形的性质解决平行四边形与邻边有关的计算与证明问题．(难点)一、情境导入师：上节课我们已经学习了平行四边形的边、角特征，请同学们回答一下平行线的边、角具有哪些特征生：(1)平行四边形的对边相等；(2)平行四边形的对角相等.师：对，今天我们根据平行四边形的边、角特征，学习平行四边形与邻边有关的计算与证明问题.二、合作探究探究点一：平行四边形与邻边有关的计算【类型一】根据平行四边形的性质求相邻两边的长如图，已知平行四边形ABCD的周长是26，相邻两边的长度相差5，求平行四边形相邻两边的长．菁优解析：由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，由题意可得方程组，即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∴2（AB+CB）＝26．∴AB+BC＝13，且AB﹣BC＝5．∴AB＝9，BC＝4．方法总结：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．【类型二】平行四边形中角平分线有关的问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，如图所示，▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，DE⊥AF交CB于点E．若EF＝10，EB＝2，求▱ABCD的周长．解析：根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥DC，根据平行线的性质得到∠DAF＝∠F，∠ADE＝∠E，∠BAD+∠ADC＝180°，根据角平分线及垂直关系得到∠BAF＝∠F，∠CDE＝∠E，再根据边的相等关系可求出周长.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴∠DAF＝∠F，∠ADE＝∠E，∠ BAD+∠ADC＝180°.又∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAF.∴∠BAF＝∠F，AB＝BF.∵EF＝10，EB＝2，∴AB＝BF＝8.∵DE⊥AF，∴∠AOD＝90°，∠FAD+∠ADE＝90°.∴2∠FAD+2∠ADE＝180°，∵∠BAD=2∠FAD，∴2∠ADE＝∠ADC，∠ADE＝∠EDC.∴∠CDE＝∠E∴CE＝CD＝AB＝8，CB＝6，2（AB+CB）＝28.∴▱ABCD的周长为28．方法总结：本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定；通过平行线的性质得出角之间的关系是解题的关键．探究点二：平行四边形与邻边有关的证明如图，▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F．求证：AF＝DE．解析：证出∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF，得出AE＝AB，DF＝DC，得出AE＝DF，进而得出结论.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，AD∥BC．∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF．∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠CBE，∠DCF＝∠BCF．∴∠AEB＝∠ABE，∠DFC＝∠DCF．∴AE＝AB，DF＝DC．∴AE＝DF．∴AE+EF＝DF+EF．即AF＝DE．方法总结：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．三、板书设计平行四边形与邻边有关的计算平行四边形与邻边有关的证明本节课学习了平行四边形与邻边有关的计算与证明，培养了学生灵活运用知识的能力．通过观察、分析、归纳，是学生养成自主学习的良好习惯，为后期的学习打基础．