18.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定定理1，2学习目标：1.理解并掌握两组对边分别相等、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2.能用平行四边形的判定和性质来解决问题．自主学习一、知识链接1.平行四边形的定义是什么？2.平行四边形具有哪些性质？二、新知预习【活动一】小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证，探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？从中得到：平行四边形判定方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【活动二】小明的父亲手中有两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？从中得到：平行四边形判定方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．合作探究一、探究过程探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形问题1：已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD， AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4,∠2_____∠3，∴AB_____CD,AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.【要点归纳】平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，若________________，则四边形ABCD是平行四边形.例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．【针对训练】如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.探究点2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题2：如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.在△ABC和△CDA中,AB=CD，∠1=∠2，∴△ABC_____△CDA(________).AC=CA，∴BC=DA.又∵AB=CD,∴四边形ABCD是________________.【要点归纳】平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，若________且AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形.例2如图，在£ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.分析：根据E，F分别是AB，CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，可得BE平行且等于DF.二、课堂小结 内容平行四边形的判定定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1：两组对边分别的四边形是平行四边形．判定定理2：一组对边的四边形是平行四边形．当堂检测1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　）A．AB∥CD，AB=CDB．AB∥CD，BC∥ADC．AB∥CD，BC=ADD．AB=CD，BC=AD2.在四边形ABCD中，如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.3.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，两邻边的比是3：2，则较大边的长度是___cm.4.如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上.AC＝DF，BC＝EF．求证：四边形ACDF是平行四边形．5.如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形． 参考答案自主学习一、知识链接1.解：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等．平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等．平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.二、新知预习略合作探究一、探究过程探究点1：问题1：≌SSS==∥∥平行四边形【要点归纳】AB=CD，AD=BC例1证明：∵在Rt△MON中，∠MON＝90°，∴OM2+ON2=MN2，即42+(x-5)2=(x-3)2，解得x=8.∴MN=8-3=5，ON=8-5=3，PM=11-8=3，即OP=MN，PM=ON.∴四边形PONM是平行四边形．【针对训练】证明：∵AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.探究点2：问题2：≌SAS平行四边形【要点归纳】AB∥CD例2证明：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.又E，F分别是AB，CD的中点，∴BE∥DF，EB＝AB，FD＝CD.∴EB＝FD.∴四边形EBFD是平行四边形．二、课堂小结1.相等2.平行且相等当堂检测1.C2.643.124.证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.∴∠ACB＝∠DFE.∴∠ACF＝∠DFC.∴AC∥DF.又∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．5.证明：∵点E，C在线段BF上，BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.又∵∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴AB=DE.又∵∠B=∠DEF，∴AB∥DE.∴四边形ABED为平行四边形．