小结与复习第18章平行四边形 几何语言文字叙述对边平行对边相等对角相等∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，一、平行四边形的性质要点梳理对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.平行四边形是中心对称图形.ABCDO 几何语言文字叙述两组对边相等一组对边平行且相等∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=BC，AB=DC.∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=DC，AB∥DC.二、平行四边形的判定对角线互相平分∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA=OC，OB=OD.两组对边分别平行（定义）∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD∥BC，AB∥DC.平行线之间的距离处处相等ABCDO 考点一平行四边形的性质考点讲练例1如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC=BCD 针对训练1.如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中∠B＝∠DAB＝CD∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．∠EAB＝∠FCD∵AD=BC∴AF=EC． 例2如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．A 方法总结主要考查了平行四边形的性质之平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用. 【解析】∵在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，∴CO=12cm，BO=19cm，AD=BC=28cm，∴△BOC的周长是：BO+CO+BC=12+19+28=59(cm)．针对训练2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周长是（　　）A．45cmB．59cmC．62cmD．90cmB 考点二平行四边形的判定例3如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）A．OA=OC，OB=ODB．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BCD．AB=CD，AO=COD 平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.方法总结 针对训练3.如图，点D、C在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF，（1）求证：AB=EF．（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠EDF，∵BD=CF，∴BD+DC=CF+DC，即BC=DF，又∵∠A=∠E，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF； （2）连接AF，BE，猜想四边形ABEF的形状，并说明理由．（2）猜想：四边形ABEF为平行四边形，理由如下：由（1）知△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∴AB∥EF，又∵AB=EF，四边形ABEF为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 考点三平行四边形性质和判定的综合应用例4如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形． 针对训练4.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（　　）A．BD＜2B．BD=2C．BD＞2D．以上情况均有可能 解析：∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB.∵∠ABE+∠CBD=∠DBE，∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，∴∠AED+∠CDE=180°，∴AE∥CD，∵AE=CD，∴四边形AEDC为平行四边形．∴DE=AC=AB=BC．∴△ABC是等边三角形，∴BC=CD=1，在△BCD中，∵BD＜BC+CD，∴BD＜2．故选A． 平行四边形性质①对边平行且相等②对角相等，邻角互补③对角线互相平分判定①两组对边分别平行的②两组对边分别相等的③一组对边平行且相等的④对角线互相平分的四边形平行四边形课堂小结