20.4函数的初步应用第二十章函数 学习目标1.能够从函数的各种表示方法中获得相应的信息，运用函数解决简单的实际问题.（重点、难点）2.体会函数模型的作用，增强数学应用意识. 导入新课情境引入常用的温度计量标准有两种，一种是摄氏温度(℃)，另一种是华氏温度(℉).想一想：华氏温度与摄氏温度是否具有函数关系呢？ 讲授新课确定实际问题中的函数关系式一已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系：摄氏温度/ºC01020304050华氏温度/ºF32506886104122(1)当摄氏温度为30时，华氏温度为多少？合作探究86 摄氏温度/ºC01020304050华氏温度/ºF32506886104122(2)当摄氏温度为36时，由数值表能直接看出华氏温度吗？试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式，并求摄氏温度为36时的华氏温度；(3)当华氏温度为140时，摄氏温度为多少？若设摄氏温度为SºC，华氏温度为HºF，则H=1.8S+32.当S=36时，H=96.8因为H=1.8S+32=140，所以S=60. 例1.如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．（2）y=2（x+）典例精析 （3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3） 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?解：x＞0(2)当x=10时，y=60÷10=6xy60=(1)做一做 例2一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.排水后的剩水量Qm3是排水时间h的函数，有Q=-25t+300.池中共有300m3水，每小时排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175m3当Q=150m3时，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3. 【归纳】实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例3.一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5 x/hy/mO123456781234解：可以看出，这6个点，且每小时水位.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m5 （2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y都有的值与其对应，所以，yt的函数.函数解析式为：.自变量的取值范围是：.它表示在这小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是y=0.3t+30≤t≤550.3m/h （3）据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将达到多少m．（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：.此时函数图象（线段AB）向延伸到对应的位置，这时水位高度约为m.5.1m右5.1 已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：做一做P12345…C22.533.54…（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式.（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克 1.用列表法与表达式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456…m…所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.180360540720提示：n边形的内角和公式是:(n-2)×180°.当堂练习 2.用表达式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.a…1234…l…36912…描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a＞0）. 课堂小结函数的初步应用确定实际问题中函数关系式描实际问题中的函数图像