小结与复习第二十章函数 在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量.一、常量和变量的概念要点梳理二、函数在某个变化过程中，有两个变量x和y.如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，就称y是x的函数(或者说y与x具有函数关系).其中，x叫做自变量.1.函数的概念 2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注意以下两点：（1）自变量的取值要符合实际问题.（2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.三、函数的表示表达式、数值表和图像1.函数关系的表示方法2.画函数图像的一般步骤（1）列表;（2）描点;（3）连线 四、函数的应用1.用函数表达式表示实际问题中的数量关系2.从函数图象上读取信息 考点一函数的意义考点讲练例1.下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；（2）圆柱体的体积V与底面积S；（3）m，n是变量，m=│n│；（1）x，y是变量，y=（5）正方形的面积S与正方形的周长C.不是，对应函数值不唯一不是，高也是变量是是是 判断y是x的函数，要抓住三个点：(1)在同一个变化过程中；(2)有两个变量；(3)本质上是一种对应关系，即给定一个x的值，能确定唯一一个y值.方法总结 针对训练1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.关系式│y│=x的中y与xC.等腰直角三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径B 考点二自变量的取值范围例2.求下列各函数的自变量x的取值范围.x≤14x为任意实数x≥且x≠653x≥3 ①函数表达式有意义函数自变量的取值范围要满足：②符合实际问题4.表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.3.表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；1.表达式是整式时，自变量取全体实数；2.表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；方法总结 2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B针对训练 考点三函数的图象例3.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图像表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCD【分析】对四个图依次进行分析，符合题意即为所求．DOOOO 2.分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.1.理解横、纵坐标分别表示的实际意义.3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”从函数图象获取信息的方法：方法总结 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/时D．小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)针对训练 4.如图,向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽.水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系，大致图象是（）ABCDC 考点四函数的实际应用例4.如图,用长35米的篱笆围成一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18米),另三边用篱笆围成.设养鸡场的宽AB为x米,面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)求x的取值范围.BACD墙解：(1)由题意得养鸡场的长AD为35-2x，则其面积y=x(35-2x);(2)由题意可知x>0，35-2x≤18，2x＜35解得8.5＜x≤17.5. 例5.某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按2.4元/km计费.(1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式；(2)小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km）解：(1)当0<x≤3km时,y=7当x>3km时,y=7+2.4(x-3)(2)∵12.3>7∴12.3=7+2.4(x-3)解得x=5.2答：小亮乘车的路程为5.2km. 为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．写出y与x之间的函数关系式，并画出函数图像．解：未超出7立方米时，y=（1+0.2）x=1.2x；超出7立方米时，y=7×1.2+(1.5+0.4)(x-7)=1.9x-4.9．即y={1.2x(0≤x≤7)1.9x-4.9(x>7)针对训练 x(m3）y(元)O····7108.414.1···y=1.2x(0≤x≤7)y=1.9x-4.9(x>7)函数的图像如下y={1.2x(0≤x≤7)1.9x-4.9(x>7) 课堂小结实际问题表示函数的方法常量与变量函数概念实际应用自变量与函数自变量的取值范围表达式数值表图象