第2课时单项式与多项式相乘8.4整式的乘法第八章整式的乘法 学习目标1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点，难点） 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.ppabpcpapcpb导入新课pa+pb+pc ppabpc如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.p（a+b+c） pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律 试一试计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2+2a2·(－5b)=6a4－10a2b.单项式与多项式相乘讲授新课方法总结：根据乘法分配律,乘以它的每一项． 知识要点单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.注意pbpapc 典例精析例1计算：解：单项式乘多项式，积的项数与多项式相同计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号 单项式乘以多项式的三点注意：1.要按顺序相乘，不要漏项或增项.2.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号，相乘时,每一项都包括它前面的符号.3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.归纳总结 练一练填空：(1)2x(3x-x2)=2x·___-2x·_____=___________.(2)x2y·(2xy3-xy2)=_______________=____________.3xx26x2-2x3x2y·2xy-x2y·3xy22x3y2-3x3y3(3)(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________;-4a5-8a4b+4a4c 典例精析例2计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）(－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 例3先化简，再求值：其中，a=5.解：单项式乘多项式，结果中如果有同类项，要合并同类项.当a=5时，原式=52+5=30. 练一练：先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a，当a＝2时，原式＝－82.方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 例4一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；解：(1)[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)． 当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________.2.4（a-b+1)=_____________.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=____________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c 6.计算：（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；＝-8x3-12x2+4x;解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)(2)(ab2－2ab)·ab.解：原式＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2. 7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号；（2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.注意解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2. 8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98. 住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2a-b4a9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a－b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab.答：这块地的面积为20a2+4ab. 课堂小结整式的乘法单项式乘多项式实质上是转化为单项式×单项式注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项