3.2提公因式法第3章因式分解第2课时提多项式公因式 学习目标1.会找多项式公因式.（重点）2.能运用提公因式法分解因式.（难点） 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=_____（a－2）；（2）y－x=_____（x－y）；（3）b+a=______（a+b）；（4）-m－n=_______（m+n）；（5）(a-b)3=(-a+b)3回顾与思考导入新课－－+－－ 问题：下列多项式中各项的公因式是什么？解：（1）2am(x+1)，4bm(x+1)与8cm(x+1)的公因式是2m(x+1)；（2）b-3a可以看作-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.讲授新课提多项式公因式 例1把下列多项式因式分解：解：原式解：原式（1）（2）典例精析 因式分解：(1)3a3c2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.针对训练(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．解：(1)原式＝3ac(a2c＋4b3)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)； 例2把因式分解.分析：第2项中的(b－a)2可以写成于是(b－a)2是各项的公因式.解： 提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.归纳总结 系数是-6含x,y指数都是1公因式中含有什么式子？含有x+y因此，－6xy(x+y)是各项的公因式．解：例3把因式分解．分析：公因式的系数是多少?公因式中含哪些字母因式？它们的指数各是多少？ 1.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，余下的部分是（　　）A．x+1B．2xC．x+2D．x+3当堂练习D2.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则M等于_____________.3a(x－y)2 解：(1)a(m-6)+b(m-6)3.把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)=(m-6)(a+b)(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a) 4.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=(x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=(y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x). 解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.(2)原式=(2x+1)[(2x+1)-(2x-1)]=(2x+1)(2x+1-2x+1)=2(2x+1).5.(1)已知:2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.(2)化简求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=.将x=代入上式，得原式=4. 课堂小结提公因式法确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号