16.3.3分式方程的应用  一、教材分析 1、地位与作用 此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题，本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂实际问题，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，提高了学生把实际问题转化为数学问题的能力，同时，又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。 2、教学目标 根据以上教材分析，依据《数学课程标准》，我这样确定教学目标： 知识与技能 列出分式方程，掌握解分式方程应用题的基本方法和步骤 过程与方法 经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，通过应用题的阅读分析，进一步提升学生的阅读能力。 情感态度、价值观 增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。 3、教学重点、难点： 虽然，八年级学生对用方程思想分析问题的方法已有初步认识，但是，应用题的学习仍是学生的薄弱环节。因此，我确定“列分式方程解应用题”为本节的重点；而“准确找出实际问题中的等量关系”就成为本节的难点。 二、教材处理教材中，分式方程的应用设计了例3共一课时，为了激发学生的兴趣，我以一则动物趣闻为起始例题，设置了四个探究活动。这样，有效地开发整合了课程资源，生动地体现了数学的鲜活性与实用性。同时，在教学中重视孩子的阅读能力培养，用科研课题指导教学，在教学中贯彻课题研究，带题授课。 三、教法学法 应用题的教学，重在让学生通过学习，总结解决问题的方法，如果教法不当，则学生易感到枯燥而影响学习效果。为此，本节课以一则动物趣闻为背景，把生动的故事场景展现在学生面前，从而提高学生的学习兴趣。在组织教学过程中，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，从而突出重点突破难点。 四、教学过程： 根据学生的认知结构，整个课堂教学流程大致可分为： 活动一4  创设情景，探究新知-----懂 活动二 迁移演练，方法探索-----会 活动三交流延伸，激活思维-----通活动四课堂回眸，自我提升-----思 这一流程，体现了学生对知识由懂到会、由会到通、再到反思的感悟和发展的过程。 活动一创设情景，探究新知 以生动的动物趣闻故事为背景，导入新课，提高学生的学习兴趣。 出示例1 动物趣闻：自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，可是偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书。内容如下：乌龟先生：我想与你进行比赛，由兔子先生做裁判，从小柳树下开始跑到相距12米的大柳树下，比赛枪声响后，先到是冠军。你敢应战吗？蚂蚁乌龟爽快的答应了比赛。比赛结束了，蚂蚁并没有取胜。已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，所以乌龟提前1分钟跑到了终点。请你算算它们各自的速度，帮助蚂蚁找到失败的原因吧。【设计意图】此题是一道运用分式方程求解的典型行程问题，以小故事开始激发学生学习的兴趣。此题的分析是本节的重点，同时也是本节的关键。为帮助学生理清解题思路，探究规律，教师出示如下问题：乌龟与蚂蚁的速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、设哪个量为未知数？3、填表4、怎样列方程，根据哪个关系？【设计意图】：通过例题1，让学生初步感知：一般地，当存在应用题三个量：已知量、未知量和第三个量时，拿第三个量找等量关系列方程的解题方法，并渗透建模思想，为学生解决练习在思想方法上做了铺垫。活动二迁移演练，方法探索接下来，出示练习：1.一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米。请你算算这名学生与队伍各自的速度是多少? 4 2.某客车从甲地到乙地走全长480Km的高速公路，从乙地到甲地走全长600Km的普通公路。又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。 通过独立审题，学生会发现此题的数量关系和探究1类似，并不陌生，要求学生独立列出方程，从而完成知识之间的迁移和运用。在师生互动中围绕重难点，题中有哪些相等关系？强调利用哪个关系设未知数，又用哪个相等关系列方程？并指导学生观察这类题目的结构，通过探究学生不难发现例题1和练习题中都存在两个相等关系，若用其中一个设未知数，则用另一个来列方程。归纳出此类应用题的解题思路，抽象概括出普遍方法。 【设计意图】：通过练习，加深了学生对模型的理解，这样既培养了学生的归纳能力，又为例题2的应用奠定了坚实的基础。 活动三交流延伸，激活思维 例2：A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度？此题相对于前面的问题速度和时间的等量关系更为复杂。新的数学课程是真正面向“人”的课程，要关注学生心理特点和认知水平，为帮助学生分解难点，于是我精心设置了分层递进的“阶梯式”问题串：（1）大汽车与小汽车的速度之间存在什么样的关系？时间存在什么样的关系呢？（2）设哪个量为未知数？（3）根据哪个相等关系列方程？以此来分解难点。 学生结合问题独立思考，我重点关注学生的自学情况。预设多数学生会在找时间等量关系时出现困难。此时，我将引导学生把时间分开始和结束两方面来思考，思考时以一个汽车的时间为标准。开始时时间存在什么关系？结束呢？这样一步突破难点，学生在不断探究中会悟出时间的等量关系。 练习： 甲、乙两地相距1440千米，货车和客车都从甲地开往乙地。货车比客车早出发5小时，货车比客车晚到1小时。已知客车与货车速度比为5：4，求这两种车的速度各是多少？ 【设计意图】：通过例题2和变式练习培养了学生灵活利用模型解决复杂问题的能力，并认识到现实世界中的数量关系是错综复杂的。 活动四课堂回眸，自我提升回眸课堂，让学生总结反思，提升自我。【设计意图】：既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进作用，同时又锻炼学生的归纳总结能力。 检测：5分钟的自我检测4  【设计意图】：检验自己对本节课知识的掌握情况，以便更好地找出自己的不足，查缺补漏。作业布置：【设计意图】：作业设计体现了分层教学的思想．既达到了巩固的目的，又为学有余力的同学提供进一步思考的平台． 板书设计：板书设计分式方程的应用 例题1：        解：                例题2             分析                              4