2022华东师大版八下第17章函数及其图象17.3一次函数第4课时求一次函数的表达式教案
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2022-03-19 17:00:13
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17.3.4求一次函数的表达式课题求一次函数的表达式教学目标知识目标:使学生理解待定系数法;能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.能力目标:感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式;结合图象寻求一次函数解析式的求法.情感目标:经历作图过程,发展学生的总结概括能力。重点根据所给信息确定一次函数的表达式。难点理解一次函数的性质。教学过程创设情境:一次函数关系式y=kx+b(k≠0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?问题1已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢?问题2已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.探究归纳上题可作如下分析:已知y是x的函数关系式是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式,所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b的二元一次方程组,进而求得k与b的值.讨论1.本题中把两对函数值代入解析式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.2.这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围.问题3若一次函数y=mx-(m-2)过点(0,3),求m的值.这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法(methodofundeterminedcoefficient).实践应用例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.例2求直线y=2x和y=x+3的交点坐标.例3已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x.(1)在同一坐标系内作出它们的图象;(2)求出它们的交点A坐标;(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积;2
(4)k为何值时,直线2k+1=5x+4y与k=2x+3y的交点在第四象限.交流反思:本节课,我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法,即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y=kx+b(k≠0)中两个待定系数k和b的值;2.用一次函数解析式解决实际问题时,要注意自变量的取值范围.3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解.课后作业课后反思板书设计2