17.4.1认识反比例函数一、背景分析1、学习任务分析：本节课是《函数及其图象》的第4节的第1课时，是继正比例函数，一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。2、学生情况分析：虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念，图象，性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。二、教学目标设计根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构，心理特征，我把本课的目标定为。1、从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2、经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。三、课堂结构设计本节课从知识结构呈现的角度看，为服务重难点，我是建立“创设情景→建立模型→解释知识→应用知识”的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，达到获得新知，最后总结评价内化新知。四、教学媒体设计我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比，转化，直观形象的观察与演示，让学生亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。五、教学过程（一）创设情境发现新知问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量x（件）之间的关系式是。3 【设计意图及教法说明】在开课头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的好奇心和自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。问题2：我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表R/?20406080100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？【设计意图及教法说明】因为数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有关的数学问题，这样设计便于使学生把数学知识和物理知识相联系，增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让学生在情境中体会变量之间的关系，问题2先让学生独立思考，然后再同桌交流，最后小组讨论并汇报，此问题中的（1）（2）问题比较简单，学生可以独立完成，但问题（3）老师要给适当的指导。问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么来实现的？【设计意图及教法说明】学生可以根据问题2以及学过的物理知识来解释这个问题，这样既增强学生的学习新知的积极性又达到了解决问题的目的。问题3：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【设计意图及教法说明】问题3是一个行程问题，先让学生独立思考，同桌讨论最后列出正确的函数关系式，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，为形成反比例函数的概念打基础。（二）合作探究获得新知1、出示问题（1）想一想，你还能举出类似的例子吗？（2）议一议，它们有什么共同的特点吗？【设计意图及教法说明】这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程，让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听—边问—边指导，初步形成反比例函数的概念。2、启发学生建构出新知。反比例函数的定义：一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表3 示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数自变量不能为0！反比例函数的一般形式：y=（k为常数，k≠0）反比例函数的变式形式：k=yxy=kx-1（k为常数，k≠0）【设计意图及教法说明】这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程，并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。（三）反馈练习应用新知根据学生认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练习题。1、基础过关（1）做一做A、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？B、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？C、Y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。Xy【设计意图及教法说明】通过三个实际问题的解决，培养了学生“发现问题”---“解决问题”的能力，也达到了学以致用的目的。2、能力拓展（1）你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行交流。（四）归纳总结反思提高通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进行讨论！（如：你学到了什么？懂得了什么？你发现了什么？还有什么困惑？应注意什么？还想知道什么？【设计意图】通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，弥补教学中的不足。3