17.4.3反比例函数的几何性质【学习目标】1.知道反比例函数中k的几何意义，并能运用它解决与面积有关的问题.2.在熟悉反比例函数的图像和性质的基础上，能够解决与一次函数的综合运用.【学习重难点】K的几何意义【学法指导】独立完成自学互助，小组内交流互助订正.【自学互助】1.反比例函数y=的性质：当k>0时，函数的图象在第　　　象限，在每个象限内，曲线从左向右　　，也就是在每个象限内y随x的增加而　　　；当k<0时，函数的图象在第　　　　象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而　　　　．2.反比例函数y=图象上任意一点A，如图1过点引轴与轴的垂线，垂足分别为则：，3．已知反比例函数的图象经过点，则a=__________.4、在反比例函数的图像的每一条曲线上，随的增大而增大，则值可以是（   ）A、-1B、0   C、1    D、25、如果两点（1，）和（2，）都在反比例函数的图象上，那么（　　）A．＜＜0B．＜＜0C．＞＞0D．＞＞06.如图（1），P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为.7.反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（）3 8.如图（4），点A在反比例函数的图象上，AB垂直于x轴，若，那么这个反比例函数的解析式为_____________.9．如图13－8－6所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（）A．S1<S2<S3B．S3<S2<S1C．S2<S3<S1D．S1=S2=S3我的疑惑【展示互导】反比例函数图像上的点的横.纵坐标的乘积等于,它的几何意义是【质疑互究】一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA,OB，求△AOB的面积.（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【检测互评】1.下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（）.A、（3，－1）B、（1，3）C、（－3，1）D、（－，2．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随3 值的增大而减少，则一次函数=--a的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限3.正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（）。A、（－3，－2）B、（－3，2）C、（－2，－3）D、（2，3）4.已知k>0，则函数与函数的大致图象是图1中的（）。5.如图，过点P（2，3）分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC、PD分别交反比例函数（x＞0）的图象于点A、B，则四边形BOAP的面积为（）A．3　　B．3.5C．4D．5【总结提升】3