2022华东师大版八下第17章函数及其图象17.4反比例函数第5课时建立反比例函数模型解实际问题教案

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17.4.5建立反比例函数模型解实际问题学习目标：1、使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。2、由现实情境出发，通过讨论两个变量之间的关系，理解反比例函数的概念。同时，加深对函数概念的理解。重点：理解反比例函数的概念及求表达式。难点：根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。一、创设情境，导入新课我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b。其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数。但是在生活中,并不是只有这两种类型的表达式。如从A地到B地的路程为1600km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1600,则t和v之间的关系是什么呢？肯定不是正比例函数和一次函数的关系,那么它们之间的关系究竟是什么关系呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。回答问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1）、京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.二、合作交流，解读探究反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。其中自变量不能为0，k叫做。做一做（1）一个矩形的面积为200平方厘米,相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?（2）某村有耕地380公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2 三、知识演练，应用迁移1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？是的请说出比例系数。，，，2、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6（1）写出y与x的函数关系式：（2）求当x=4时，y的值.3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.四、达标检查，能力提升课本习题五、知识小结，反思提高谈谈你本节课有哪些收获？六、作业布置2