18.1.2平行四边形的对角线性质【学习目标】1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题.【自学互助】1.想一想：⑴平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？⑵平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？2.探一探：按课本的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线，实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？ABCDO（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质，并证明你的结论？重要结论：平行四边形的对角线互相平分，它是中心对称图形.，对角线的交点是它的对称中心。【合作探究、质疑拓展】1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_________.2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.4.在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.5.如图，在□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.3 6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树，田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.6题图FEODCAB7.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O；E、F分别是OA、OC的中点。求证：△OBE≌△ODF.7题图【检测互评】★【基础知识练习】1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．★【提高拓展练习】5．如图，在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为()A2BCD1.53 ……(1)(2)(3)6．根据如图所示的(1)、(2)、(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()A3nB3n(n＋1)C6nD6n(n＋1)★【中考考点链接】7．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．8．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．9．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．【归纳总结】3