期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是(　　)A．60°B．30°C．50°D．40°2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)3．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是(　　)A．6B．7C．8D．94．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，若CD＝3cm，则下列说法正确的是(　　)A．AC＝3cmB．BC＝6cmC．AB＝6cmD．AC＝AD＝3cm5．已知平行四边形ABCD的周长为20，且AB∶BC＝2∶3，则CD的长为(　　)A．4B．5C．6D．86．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若BC＝2，则EF的长度为(　　)A．B．1C．D．7．如图，在∠AOB中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA于点C，交射线OB于点D，再分别以C，D为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点E，作射线OE，若OC＝10，OE＝16，则C，D两点之间距离为(　　)A．10B．12C．13D．88．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接11 EF，AP.给出下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝EC.其中正确的结论有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(每题4分，共32分)9．正五边形每个外角的大小是________度．10．如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长CA，CB到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200m，则A，B间的距离为________m.11．矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是______________．12．如图，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地的高度是________尺．13．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝________．14．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.11 15．在△ABC中，如果AB＝5，AC＝4，BC边上的高线AD＝3，那么BC的长为______________．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．三、解答题(17，18题每题7分，24题10分，其余每题8分，共64分)17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA的延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)求AB，AC，BC的长；(2)判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC＝10.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BD的长．11 20．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF.(1)根据条件与作图信息知四边形ABEF是________；A．非特殊的平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形(2)设AE与BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为16，BF＝4，求AE的长和∠C的度数．21．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC.22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.(1)证明：四边形ADCF是菱形；(2)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．11 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若B，C在直线DE的同侧(如图①所示)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B，C在直线DE的两侧(如图②所示)，且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．24．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝2，CE＝，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．11 11 答案一、1.C　2.D3．A　点拨：设这个多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝720°，解得n＝6，故这个多边形的边数是6.4．C　5.A6．B　点拨：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，又∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝2.∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF为△ACD的中位线，∴EF＝CD＝1.7．B　点拨：如图，连接CD交OE于点F，连接DE，CE，由作图过程可知OC＝OD＝DE＝CE，∴四边形ODEC是菱形．∴OE⊥CD，OF＝FE＝OE＝8，∵OC＝10，∴CF＝DF＝＝6，∴CD＝2CF＝12.8．C二、9.72　10．10011．对角线互相平分12.13．414．11　点拨：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE＝AC＝2.5cm，同理可得EF∥AB，EF＝AB＝3cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长＝2×(2.5＋3)＝11(cm)．15．4＋或4－　点拨：如图①，当点D落在BC上时，∵AB＝5，AD＝3，AC＝4，AD⊥BC，∴BD＝＝4，CD＝＝，则BC＝BD＋CD＝4＋.如图②，当点D落在BC的延长线上时，11 ∵AB＝5，AD＝3，AC＝4，AD⊥BC，∴BD＝＝4，CD＝＝，则BC＝BD－CD＝4－.综上所述，BC的长为4＋或4－.16.　点拨：∵CE＝5，△CEF的周长为18，∴CF＋EF＝18－5＝13.∵F为DE的中点，∴DF＝EF.又四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴CF＝DE＝DF，∴DE＝EF＋DF＝EF＋CF＝13，∴CD＝＝＝12.∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝(BC－CE)＝×(12－5)＝.三、17.解：∵ED⊥BC，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝35°，∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.18．解：(1)根据勾股定理，得AB＝，AC＝，BC＝.(2)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：∵AB2＋AC2＝5＋5＝10＝BC2，∴△ABC是直角三角形．∵AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形．19．(1)证明：∵在△ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝10，∴62＋82＝102，即AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．(2)解：由(1)知四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC.又∵AC＝10，∴BD＝10.11 20．解：(1)C(2)易知AE⊥BF，OB＝OF，AO＝EO，BE＝EF，AB∥EF.∵BF＝4，∴OB＝BF＝2.∵四边形ABEF的周长为16，四边形ABEF是菱形，∴BE＝4.在Rt△OBE中，根据勾股定理，得OE＝2，∴AE＝2OE＝4.∵BE＝BF＝EF＝4，∴△BEF是等边三角形，∴∠FEB＝60°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∵AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠C＝∠BEF＝60°.21．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°.∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°.(2)如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，∴S△ABC＝AB·DE＋AC·DF＝×10×3＋×8×3＝27.22．(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE.∴AF＝DB.∵D是BC的中点，∴DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，11 ∴AD＝DC＝BC，∴四边形ADCF是菱形．(2)解：如图，连接DF，∵AF∥BC，且由(1)知AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10.23．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在Rt△ABD和Rt△CAE中，∴Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DBA＝∠CAE.∵∠DAB＋∠DBA＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°.∴AB⊥AC.(2)解：AB⊥AC.证明：同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△CAE.∴∠DAB＝∠ECA.∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.24．(1)证明：过点E作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q.∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP.由题易知∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED.在△EQF和△EPD中，∴△EQF≌△EPD，∴EF＝ED，11 ∴矩形DEFG是正方形．(2)解：由题意知AC＝2.∵CE＝，∴AE＝.∴AE＝CE.∴点F与点C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝.(3)解：∠EFC＝120°或30°.11