第6章达标检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列函数是反比例函数的是(　　)A．xy＝kB．y＝kx－1C．y＝D．y＝2．已知矩形的面积为20cm2，设该矩形一边长为ycm，与其相邻的另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是(　　)3．某反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数图象也经过点(　　)A．(2，－3)B．(－3，－3)C．(2，3)D．(－4，6)4．已知当x＝2时，反比例函数y＝与正比例函数y＝k2x的值相等，则k1∶k2的值是(　　)A．B．1C．2D．45．反比例函数y＝中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(　　)A．m＞B．m＜2C．m＜D．m＞26．在同一坐标系中，函数y＝和y＝kx＋3的图象大致是(　　)7．反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在该函数图象上，则h＜k；④若P(x，y11 )在该函数图象上，则P′(－x，－y)也在该函数图象上．其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④8．如图，A，B是反比例函数y＝(x>0)的图象上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为(　　)A．B．C．3D．49．已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(m，3)，反比例函数y＝的图象与菱形ABOC的对角线AO交于点D，连结BD，当BD⊥x轴时，k的值是(　　)A．6B．－6C．12D．－12二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知反比例函数y＝－的图象经过点P(2，a)，则a＝________．12．如果点(a，－3a)在双曲线y＝上，那么k________0.(填“＞”“＝”或“＜”)13．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：11 甲：函数图象不经过第二象限；乙：函数图象上两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1<x2，y1＞y2；丙：函数图象经过第一象限；丁：在第一象限内，y随x的增大而减小．老师说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数：________．14．表1给出了正比例函数y1＝k1x的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝的图象上部分点的坐标．表1x0123y10－2－4－6表2x0.5124y2－4－2－1－0.5则当y1＝y2时，x的值为________．15．已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝(m≠)的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．16．如图，在函数y＝(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3，…，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝________，Sn＝________(用含n的代数式表示)．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)已知正比例函数y＝ax与反比例函数y＝的图象有一个公共点A(1，2)．(1)求这两个函数的表达式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．11 18．(8分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)求一次函数的表达式；(3)点P是x轴上的一个动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．19．(8分)如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.(1)求m，n的值及反比例函数的表达式；(2)连结AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．11 20．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(1，4)，B(3，m)两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．21．(10分)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．11 22．(12分)如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)若双曲线上的点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．23．(12分)如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(－2，0)，B(0，1)，C(d，2)．(1)求d的值；(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点B′，C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的表达式．11 11 答案一、1．C　2．B　3．A　4．D　5．A　6．A7．C　8．B　9．C　10．D二、11．－3　12．＜13．y＝(x＞0)(答案不唯一)14．1或－1　15．1　16．4；三、17．解：(1)把点A(1，2)的坐标代入y＝ax得a＝2，所以正比例函数的表达式为y＝2x；把点A(1，2)的坐标代入y＝得b＝1×2＝2，所以反比例函数的表达式为y＝.(2)如图，当－1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．18．解：(1)把A(1，4)的坐标代入y＝，可得m＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；(2)把B(4，n)的坐标代入y＝得n＝1，∴B(4，1)，把A(1，4)，B(4，1)的坐标分别代入y＝kx＋b得∴∴一次函数的表达式为y＝－x＋5；(3)如图，作点B关于x轴的对称点B′，连结AB′交x轴于P，连结PB.则AB′的长度就是PA＋PB的最小值，由作图知，B′(4，－1)．易得直线AB′的表达式为y＝－x＋.11 ∵当y＝0时，x＝，∴P.19．解：(1)由题意得解得∴A(1，6)，B(6，1)．将A(1，6)的坐标代入y＝得k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝(x>0)．(2)存在．如图，设E(x，0)，则DE＝x－1，CE＝6－x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，则S△ABE＝S四边形ABCD－S△ADE－S△BCE＝(BC＋AD)·DC－DE·AD－CE·BC＝×(1＋6)×5－(x－1)×6－(6－x)×1＝－x＝5，解得x＝5，则E(5，0)．20．解：(1)把A(1，4)的坐标代入y＝得k2＝1×4＝4，所以反比例函数的表达式为y＝(x＞0)，把B(3，m)的坐标代入y＝得3m＝4，解得m＝，所以B点的坐标为，把A(1，4)，B的坐标分别代入y＝k1x＋b，得11 k1＋b＝4，3k1＋b＝，解得k1＝－，b＝，所以一次函数的表达式为y＝－x＋；(2)如图，把x＝0代入y＝－x＋得y＝，则C点坐标为；把y＝0代入y＝－x＋得－x＋＝0，解得x＝4，则D点坐标为(4，0)，所以S△AOB＝S△OCD－S△OCA－S△OBD＝×4×－××1－×4×＝.21．解：(1)根据题意，得x·y＝60，即y＝.∴y与x之间的函数关系式为y＝.(2)∵y＝，且x，y都为正整数，∴x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x＋y≤26，0＜y≤12.∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的所有围建方案：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m.22．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k＞0)，∵A(m，－2)在y＝2x上，∴－2＝2m，∴m＝－1，∴A(－1，－2)．又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.(2)－1＜x＜0或x＞1.11 (3)四边形OABC是菱形．证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝＝，由题意，得CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵C(2，n)在y＝上，∴n＝1，∴C(2，1)，∴OC＝＝，∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形．23．解：(1)作CN⊥x轴于点N，在Rt△CNA和Rt△AOB中，CN＝AO＝2，AC＝AB，∴Rt△CNA≌Rt△AOB，则AN＝BO＝1，∴NO＝AN＋AO＝3，∴d＝－3.(2)设反比例函数的表达式为y＝，点C′和B′在该反比例函数图象上，设C′(m－3，2)，则B′(m，1)，把点C′和B′的坐标分别代入y＝，得k＝2m－6，k＝m，∴2m－6＝m，∴m＝6，∴k＝6，∴反比例函数的表达式为y＝，点C′(3，2)，B′(6，1)．设直线B′C′的表达式为y＝ax＋b，把C′，B′两点的坐标分别代入得3a＋b＝2，6a＋b＝1，∴a＝－，b＝3，∴直线B′C′的表达式为y＝－x＋3.11