二元一次方程一、学生起点分析在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力.二、学习任务分析《认识二元一次方程组》是义务教育课程标准人教版实七年级（下）第八章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排2个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，类比一元一次方程学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型.三、学习目标分析1.学习目标知识与技能：了解二元一次方程及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。情感态度价值观：⑴培养学生良好的数学应用意识。⑵通过古代数学名题，展示我国古代数学的杰出成就，激发学生的学习兴趣。2.教学重点理解二元一次方程等有关概念。3.教学难点让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.四、学习过程设计（一）创设情境，引入新课导语：•法国数学家笛卡尔说过：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。（请一生朗读）5 •师：笛卡尔的这段话虽然夸大了方程的作用，却说明方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的有效数学模型，方程在日常生活的各个领域都有广泛的应用。（一）合作交流，探究新知引例1.我国古算名题：今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何师解释：各几何？师：你会用学过的一元一次方程解决这个问题吗？学生先独立思考，再同位交流，分享成果。（一生口答）解：设鸡x只，兔（35-x）只，则2x+4(35-x)=94师：能不能根据题意直接设两个未知数，来列出方程？设鸡x只，兔y只，则(引导学生分析其中的等量关系)上有三十五头，可得什么方程？x+y=35下有九十四足，可得什么方程？2x+4y=94引例2.昨天，我们8个人去红山公园玩，有大人和儿童，买门票一共花了34元。每张成人票5元，每张儿童票3元，你知道他们到底去了几个成人，几个儿童呢？学生先独立思考，再同位交流。方法1：设x个成人，（8-x）个儿童，则5x+3(8-x)=34方法2：设x个成人，y个儿童，则x+y=85x+3y=34师引导学生自主完成此题，可以列一元一次方程解决这个问题，也可以设两个未知数，寻找两个等量关系来列出方程。想一想：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34这两个方程是什么方程？（学生回答：一元一次方程）师：什么是一元一次方程？（学生回忆作答）师强调：必须是整式方程。x+y=35x+y=82x+4y=945x+3y=34师：上面所列方程各含有几个未知数?5 含未知数的项的次数是多少?学生同位讨论。师：请同学们类比一元一次方程给它们起一个恰当的名字？学生试着描述：①两个未知数②所含未知数的项的次数都是1③整式方程师追问：为什么是“所含未知数的项的次数”？举反例：xy=1练习：请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.⑴x+3y-9=0⑵3x2-2y+12=0⑶x2+y=20⑷⑸3a-4b=7⑹2x+10=0议一议：师：2x+4(35-x)=94，5x+3(8-x)=34这两个一元一次方程同学们已经会解。问：什么是方程的解？（学生回忆作答）下面我们一起来探寻二元一次方程的解。做一做：⑴.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？⑵.x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8呢？⑶.你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？师生交流合作完成并归纳：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作；同样，也是方程x+y=8的一个解，同时又是方程5x+3y=34的一个解.注：二元一次方程有无数解然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（B）（C）（D）5 2.二元一次方程的解有：意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.同时渗透一些解题小技巧。效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.（三）归纳总结、自我反思1.本节课你有哪些收获？2.你有哪些需进一步探究的问题？学生同位讨论交流，请几生回答，师生共同归纳：数学知识:1.含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.•数学方法:•1.方程的模型思想•2.类比思想•古算名题（鸡兔同笼）——我们为此骄傲，我国古代人民富有智慧！•探究的问题:(学生发言)•1.为什么二元一次方程有无数解？•师引导拓展：二元一次方程与一次函数的联系，数形结合思想。•有兴趣的同学课后继续探究。（四）布置作业：基础性作业：发展性作业：送给同学们一个礼物：x+y=100这是一个什么方程？生答：二元一次方程师：假定x代表本节课的数学知识，y代表本节课的数学思想方法，如果同学们这两者都掌握了，那么今天可以得100分！（五）教后反思：本节课的教学紧紧围绕两个中心展开：1.5 类比思想。类比一元一次方程引入二元一次方程，类比方程的解引入二元一次方程的解。1.方程是刻画现实世界的有效数学模型。在教学的最后环节通过习题的第二题，巧妙地渗透了二元一次方程与上一章学习的一次函数的联系，同时数形结合成功解决了为什么二元一次方程有无数解，留给学生更多的探究空间。整个学习过程，学生积极参与，思维活跃，目标达成度高，不同层次的学生都得到不同程度的发展。通过古算名题（鸡兔同笼），展示我国古代数学的杰出成就，同时激发学生学习的兴趣。课后通过反思，我觉得如果在课堂上能够把更多的空间留给学生，学生的收获会更多!5