直方图一、内容和内容解析1．内容直方图.2．内容解析这节主要研究频数直方图．直方图是本学段学生学习的一种新的统计图．用直方图可以直观展示数据的分布状态，用于对总体的分布特征进行推断．因此直方图的绘制是否合理、准确，直接对数据分析造成影响．要画一组数据的频数分布直方图，首先要获得这组数据的频数分布表，一般步骤是：计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列出频数分布表．列频数分布表的每一个环节直接影响到直方图绘制的结果,进而影响从直方图中读取数据蕴含的信息．在统计中，用来描述数据频数特征的统计图，除了直方图，通常有条形图、折线图等．将直方图与比较类似的条形图进行比较，有助于对直方图特点及适用范围的认识．通过上述分析，可知本节课的教学重点是：画直方图，从直方图中读取数据蕴含的信息．二、教材分析对于直方图，学生在前两个学段没有接触，这是本学段学习的一种新统计图．教科书从学生熟悉的问题情境入手：从63名学生中选出40名参加广播体操比赛．选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐．我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员，教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法．分析数据的频数分布，首先是将数据分组，根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的变化范围．参照数据的变化范围，可以确定组距，进而可以将数据进行分组，利用频数分布表给出了身高数据的分布情况，分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围，由此可以确定参赛选手的身高．三、目标和目标解析1．目标认识直方图，会画直方图，会从直方图中读取数据蕴含的信息．2．目标解析达到目标的标志是：给定一组数据，学生会确定合适的组距与组数，制作频数分布表，画频数分布直方图．学生能够从直方图中读取数据蕴含的信息．．四、教学问题诊断5 本节问题的解决是采用先分组整理数据，然后分析数据的频数分布，再利用频数的分布规律来解决问题的统计过程．对取值比较多的数据，为了得到一组数据的频数分布，往往需要对数据进行分组整理．一组数据分成多少组合适呢?这不仅与数据的多少有关，还与数据本身的特点有关．分组的目的之一是为了观察数据分布的特征，因此组数的多少应当适中．若组数太多，数据的分布就会过于分散；组数太少，数据的分布就会过于集中．这都不便于观察数据分布的特征和规律．组数的确定应以能够较好地反映数据的分布特征和规律为目的．因此这个问题上，不是分这么多组就行、分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适的问题．实际决定组数时，常常有一个尝试的过程．这种结果的不确定性对于学生来说是比较少见的，学生往往怀疑自己的选择是否正确，是否还有更加合理的选择．同时，对不同的分组进行比较，需要进行大量的计算，这也是对学生计算能力的考验．根据以上的分析，可知本节课的教学难点是：决定组距和组数．五、教学过程设计1.创设情境，整理数据为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，为此收集到了这63名同学的身高（单位：cm）如下：158158160168159159151158159168158154158154169158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156166问题1要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？师生活动：学生回答．（学生可能的答案：把数据从小到大排序，数一下哪个范围的人数多，列表表示；把身高数据相同的人数数出来，列表表示.）教师指出，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况：身高在哪个范围内的学生多，哪个范围内的学生少．因此可以对这些数据进行适当的分组整理.设计意图：通过对解决问题方法的讨论，引出将数据分组整理的方法．问题2究竟分几组比较合适呢？师生活动：学生回答.教师提醒：组距和组数没有固定的标准，要根据具体问题来决定．原则上100个数以内分为5～12组较为恰当，且组数一定为正整数.设计意图：在讨论中使学生理解在操作过程中，组数过多或过少都不利于问题的解决.问题3组数的多少由什么决定？师生活动：学生在教师引导下回答：组数的多少由组距决定，组距越大组数越少，组距越小组数越多.教师直接给出如下对数据分组整理的步骤：5 （1）计算最大与最小值的差.最大值-最小值=172-149=23（cm）,这说明身高的范围是23cm.（2）决定组距和组数.如果取组距为3，因为，所以可将这组数据分为8组.（3）列频数分布表．对于上述问题，可列出频数分布表（教科书第146页表10-3）.从表中可以发现，身高在，，三个组的人数最多，共有12+19+10=41（人），因此可以从身高在155～164cm（不含164cm）的学生中选队员.设计意图：使学生通过思考，理解组距与组数的关系．通过教师讲解，理解列频数分布表的过程．问题4如果我们先确定组数是8，能否确定组距呢？师生活动：学生回答：，可以确定组距是3.设计意图：使学生理解在对数据分组时可以先确定组距，再根据组距确定组数，也可以先确定组数，再根据组数确定组距.问题5生活中有很多应用分组的例子，你能举出其他的例子吗？师生活动：学生回答问题．（例如，考试后统计出的分数段.）设计意图：使学生理解在实际生活中分组是普遍存在的.问题6要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，应该选组距是多少比较合适呢？师生活动：教师引导学生比较3个组距：组距是2时，共有49人，需先舍弃其中一组（或）6人，再在剩余的身高差距不超过10cm的43人中选40人；组距是3时，需在身高差距不超过9cm的41人中选40人；组距是4时，需从身高范围不超过12的49人中选40人.师生共同得出结论：从需舍弃的人数和身高差距来看，组距是3时分组比较合适.设计意图：让学生通过实例比较体会如何选取合适的组距．2.画出频数分布直方图问题7可以画图表示频数分布的情况吗？师生活动：教师引导：可以画频数分布直方图，从频数分布直方图中能直观形象地看出频数分布的情况．前面对63名同学的身高数据进行了整理，并且列出了频数分布表．现在,我们根据频数分布表作出相应的频数分布直方图.教师给出画频数分布直方图的步骤：5 （1）以横轴表示身高，纵轴表示频数与组数的比值.（2）画频数分布直方图，从图中可以看出，因此长方形的面积表示数据落在各个小组内的频数.（3）在等距离分组中，由于长方形的面积就是该组的频数，所以在作频数分布直方图时，长方形的高完全可以用频数来代替.问题8通过频数分布直方图，你能分析出数据分布有什么规律吗？师生活动：学生回答：身高大部分在155～167cm范围，超过167cm或低于155cm的学生比较少．身高在158～164cm范围的学生最多，超过这个范围的和低于这个范围的学生数差不多成对称分布.设计意图：让学生通过频数分布直方图分析数据的分布情况，并进行说明.问题9同学们能不能总结一下绘制直方图的步骤？师生活动：学生在教师引导下总结出下面的步骤：①计算最大与最小值的差；②决定组距和组数；③列频数分布表；④以横轴表示数据，纵轴表示频数，画频数分布直方图.设计意图：让学生通过总结过程，归纳出绘制频数分布直方图的一般步骤.3.小结师生共同总结本节课内容，并请学生回答下列问题：（1）你能说出绘制直方图的步骤吗?（2）直方图能描述什么样的数据？（3）我们都学习了哪些统计图表，它们各有什么特点？设计意图：通过提问让学生回顾、总结直方图的有关内容，梳理本节课所学内容.4.布置作业教科书习题10.2第1，3题.六、目标检测设计为了了解全校2000名学生中穿各种尺码校服的人数，小明做了一个抽样调查，调查了50名同学的身高，数据（单位：cm）如下表所示：141165144171145145158150157150154168155155169157157157158149150150160152152159152159144154155157145160160160158162155162163155163148163168155145172168请列出这些数据的频数分布表，画出频数分布直方图，估计全校穿各种尺码校服的人数的分布情况．设计意图：5 本题主要考查学生对频数分布表和频数分布直方图的掌握，以及由频数分布直方图获取数据分布信息的能力．5