3探索三角形全等的条件第四章三角形第1课时利用“边边边”判定三角形全等,1.了解三角形的稳定性，掌握三角形全等的“SSS”判定，并能应用它判定两个三角形是否全等；（重点）2.由探索三角形全等条件的过程，体会由操作、归纳获得数学结论的过程．（难点）学习目标,ABCDEF1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识回顾导入新课,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．,探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.三角形全等的判定（“边边边”）一讲授新课,6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等探究活动2：两个条件可以吗？3cm4cm不一定全等30060o3cm4cm不一定全等30o6cm结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形,结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o探究活动3：三个条件可以吗？,3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？,先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ABCA′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.动手试一试,文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）知识要点“边边边”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.AB=DE，BC=EF，CA=FD，几何语言：,例1如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．是说明：（1）△ABD≌△ACD．CBDA典例精析解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点,证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形对应角相等）,如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.试说明:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，解：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).针对训练,已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.试说明:（1）△ABC≌△DEF；（2）∠A=∠D.解:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已证)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已证），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.E变式题,ACBD解：∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS），例2如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.典例精析,动手做一做1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.三角形的稳定性二洋葱微视频（单击）,请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?动动手不会会,1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.发现,理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.,比一比，谁知道的多你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?,,,,△ABC≌（SSS）.（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.解：△ABC≌△DCB.理由如下：AB=CD,AC=BD,=（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件_________________.当堂练习BCCB△DCBBF=CD1.填空题：ABCD==AEBDFC==或BD=FC,2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D美观漂亮C,3.如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B=∠C成立的理由.ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知），DB=DC（已知），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD(SSS)，解：连接AD.∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）.,4.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的平分线.AC=AD()，BC=BD()，AB=AB()，∴△ABC≌△ABD()，∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等），已知已知公共边SSS（角平分线定义）.解:在△ABC和△ABD中，,三边分别相等的两个三角形三角形全等的“SSS”判定：三边分别相等的两个三角形全等.课堂小结三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.