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19.2平行四边形第4课时三角形的中位线教案(沪科版八下)

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第4课时 三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理;(重点)2.能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题.(难点)一、情境导入我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法,今天老师给同学一个剪纸的任务.怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢?二、合作探究探究点一:三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图,在△ABC中,D、E分别为AC、BC的中点,AF平分∠CAB,交DE于点F.若DF=3,则AC的长为(  )A.   B.3   C.6   D.9解析:∵D、E分别为AC、BC的中点,∴DE∥AB,∴∠2=∠3.又∵AF平分∠CAB,∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴AD=DF=3,∴AC=2AD=6.故选C.方法总结:本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟记性质并熟练应用.【类型二】利用三角形中位线定理求角度如图,C、D分别为EA、EB的中点,∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为(  )A.80°   B.90°C.100°   D.110° 解析:∵C、D分别为EA、EB的中点,∴CD是三角形EAB的中位线,∴CD∥AB,∴∠2=∠ECD.∵∠1=110°,∠E=30°,∴∠2=∠ECD=80°.故选A.方法总结:利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.【类型三】三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,点N为BC的中点,AM平分∠BAC,CM⊥AM,垂足为点M,延长CM交AB于点D,求MN的长.解析:首先证明△AMD≌△AMC,得到DM=MC,即可解决问题.解:∵AM平分∠BAC,CM⊥AM,∴∠DAM=∠CAM,∠AMD=∠AMC.在△AMD与△AMC中,∴△AMD≌△AMC(ASA),∴AD=AC=3,DM=CM.∵BN=CN,∴MN为△BCD的中位线,∴MN=BD=(AB-AD)=(AB-AC)=(5-3)=1.方法总结:当已知三角形的一边的中点时,要注意分析问题中是否有隐含的中点.如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时,根据等腰三角形“三线合一”可知,这实际上是又告诉了我们一个中点.探究点二:利用三角形的中位线定理解决简单实际问题如图所示,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=5m.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长度是(  )A.15mB.20C.25mD.30m解析:∵点E,F分别是边AB,AC的中点,EF=5m,∴BC=2EF=10m.∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC.∴BE=CF=BC=5m.∴篱笆的长为BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25(m).故选C.方法总结:利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“ 等边三角形三边相等”的性质求解.三、板书设计本节课在学生已有知识和经验的基础上,通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质,以及其相互的关系并将所学知识加以应用,在学习过程中充分体现教师引导,学生自主学习的教学理念.

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