第19章四边形【学习目标】通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法．【学习重点】1．平行四边形与各种特殊平行四边形的区别．2．梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法．【学习难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用．【教学过程】一、知识回顾1.多边形的内角和公式：____________;多边形的外角和为_____.2.根据下列框架结构，理解各特殊四边形的联系与区别.3．结合下表中的图形，用文字语言或符号语言写出它们的性质．图形性质边角对角线对称性4．学会判定方法.平行四边形（1）两组对边分别；（2）两组对边分别；（3）一组对边且（4）两条对角线；（5）两组对角矩形（1）有三个角是；（2）是平行四边形，并且有一个角是； （3）是平行四边形，并且两条对角线。菱形（1）四条边都；（2）是平行四边形，并且有一组；（3）是平行四边形，并且两条对角线。正方形（1）是矩形，并且有一组邻边；（2）是菱形，并且有一个角是二、合作探究探究点一：多边形的内角和与外角和例1：如果两个正多边形的边数之比为1∶2，内角和之比为3∶8，那么这两个正多边形的边数分别是(　　)A．4，8B．5，10C．6，12D．7，14变式：n边形的n个内角与某一个外角的和为1125°，则n等于_____．探究点二：平行四边形的性质与判定例2:已知，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,点F,E分别在BC和AD边上，AE=CF,EF和对角线AD交于点O，求证：点O是BD的中点.针对训练：1.在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④AD＝BC.以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________.2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．3.如图所示，已知▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，连接EF.(1)图中共有哪几个平行四边形？(2)连接GH，判断GH与BC的关系并说明理由．探究点三：特殊平行四边形的性质与判定例3：如图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数. 例4：已知如图：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证：四边形EFGH是平行四边形.变式一：顺次链接矩形各边的中点得到的四边形是菱形；变式二：顺次链接菱形各边的中点得到的四边形是矩形；变式三：顺次链接正方形各边的中点得到的四边形是正方形；变式四：顺次链接等腰梯形各边的中点得到的四边形是菱形；变式五：若AC=BD,AC┻BD,则四边形EFGH是正方形.针对训练：1.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是(　B　)A．1.5　　　　　B．2　　　　　C．2.25　　　　　D．2.52.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝3cm，M，N分别是AC，AB上的点，P，Q两点在BC上，且四边形NPQM是正方形，则这个正方形的周长是8__cm．三、学习笔记_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 四、当堂练习1．下列命题中，正确的是（　　）　A平行四边形的对角线相等B菱形的对角线不相等　C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分3．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cmABCDE第3题图第4题图第5题图4.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则BE的长为（　　）A．6B．12C．2D．45.如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是6.三角形三条中位线的长分别为5米，12米，13米，则原三角形的面积是_____米7.如图，是四边形的对角线上两．求证：（1）．（2）四边形是平行四边形．8．如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；9．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG 10．如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.