三角形的三边关系（一）设计说明设计意图：本课以课标理念为指导，教学设计努力体现以下4个方面：1．改进学生的学习方式体现动手实践、自主探索、合作交流。2．注重学生原有的知识和经验基础从学生原有的知识和经验基础出发，寻找最近发展区；体现知识的发生、发展过程；注重学生个体的体验、反思、建构。3．改善几何教学的功能体现几何教学的改革方向：实验几何、动态几何，发挥信息技术的功能；发展合情推理、提高发现能力；体验应用价值、发展应用意识；揭示思维过程，提高解决问题的能力；渗透数学美育、提高创新能力。4．改进评价方式注重评价的过程性、多样性、鼓励性、发展性。授课对象：普通中学初一下（七年级下）学生◆设计者：富阳市永兴中学段春炳（二）教学任务分析◆教学内容分析：本堂课的教学内容是通过运用观察、实验、作图等方法探索三角形的三边关系（包括三角形的稳定性和已知三边作三角形）。因此包含两个层面的内容，一是对有关知识的了解和掌握，二是对探索过程中相关的思想和方法的运用与体验。本堂课的重点是：三角形的三边关系；难点是①.已知三边作三角形(尺规作图)，②三角形稳定性的实质(边边边判定全等)◆学情分析：在认知方面，学生已具有了相应的知识基础（如两点之间线段最短），具有了相应的生活经验，具有一定的几何直觉，但应用知识的能力有待提高，抽象、概括的能力较弱，推理的能力有待提高。在情感方面，学生对动手活动感兴趣，能够积极参与研究，感受到数学与生活的联系，但部分学生活动的目的不明确，合作交流的意识和水平不平衡，数学的价值感受不深刻。由于是借班教学，对学生的学习习惯、个性和班级的文化氛围缺乏了解，教学的初始阶段需要磨合。（三）教学目标分析◆知识与技能1、掌握三角形的三边关系。2、了解三角形的稳定性。3、学会作已知三边的三角形。◆数学思考4 1、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力。2、画图、拼接等动手操作是探索几何问题的常用方法。3、在动手实践中体验三角形的稳定性和三边关系，发展几何直觉。◆解决问题1、从体验三角形稳定性中和作三角形过程中能提出问题，理解问题和解决问题，发展应用意识。2、体验数学思想方法（数学实验：折纸、画图、拼接等）在解决问题中的作用，发展动手实践能力和创新精神。◆情感与态度1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心。2、在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。3、体验数学的美，数学的应用价值。（四）教学策略教学方法：情境——探究——发现教学模式：问题情境——建立模型——解释应用与拓展（五）教学过程教学环节活动内容教师活动学生活动设计意图预期效果时间创设情境激疑引思感受数学美几何画板演示：三角形内角和为1800，三角形三中线交于一点。与学生对话：对这些结论是否感到奇怪？与教师对话：交流自己的感受。激发学生的“好奇心”，渗透数学美育。学生体会到“变化中存在不变”，感受到数学的奇异美。约6分钟“变形比赛”变形比赛：三个同学各拿一个三角形，四边形，五边形进行变形比赛。组织比赛，引导学生思考。观察、发现、思考、交流。引发学生的数学思考，激发探究的欲望，搭建知识生长的平台。学会在比较中体验到三角形的稳定性，并引发思考：三角形为什么有稳定性？教学环节活动内容教师活动学生活动设计意图预期效果4 时间探究概括建立模型画一画画边长为7cm，5cm，4cm的三角形1、与学生对话：既然三角形有稳定性，已知三边是否可以画出这个三角形，大家画画看。2、巡视、观察学生作图过程。3、用几何画板展示作图的形成过程。动手画（探索），同伴讨论，上讲台演示。1、进一步体验三角形稳定性，并为下面得出三边关系作铺垫。2、发现作图的方法，展示知识的发生、发展过程。学生从生活经验中理解作图的方法。约20分钟试一试画一个三角形，使三边满足(1)5cm,4cm,3cm(2)9cm,5cm,4cm(3)7cm,4cm,2cm1、组织画图。2、引导学生提问。1、动手画，尺规作图。2、发现三边关系。1、学生掌握用尺规作已知三边的三角形。2、学生在画图中发现三边关系，发展学生的合情推理。1、能用尺规作已知三边的三角形。2、能发现作出一个三角形三边应满足的关系。理一理概括三角形的三边关系组织学生概括。概括三边关系。发展学生的概括能力，说理的意识。1、能概括出三边关系。2、能说清理由。判一判已知三条线段的长度，判断是否能构成三角形。组织学生回答。1、回答结果，并说明理由。2、在交流中发现较短二边之和大于第三边等价于任二边之和大于第三边进一步发展学生的概括能力，在交流中发现规律（三边关系的等价命题）能很快发现这个等价命题。教学环节活动内容教师活动学生活动设计意图预期效果时间4 开放应用训练思维议一议1、讨论三角形屋架的设计。2、三角形稳定性的应用。1、提供讨论材料。2、组织讨论。3、引导开放性，创新性思维。讨论、回答、交流、感悟。发展学生应用数学的意识和能力，培养学生思维的发散性和创造性。1、不同的学生会想到不同的层次，都将获得相应的提高。2、感受到数学就在身边，数学有用。约7分钟考考你已知：等腰三角形周长为11，边长都是整数，求三边的长1、提供材料。2、点拨思维。回答、交流不同的方法，相互评价。培养学生思维的发展性和创造性。在交流中改进思维方式，感受思维的魅力。略作拓展深化结构拓展一步把三边关系拓展到三点之间的距离关系。1、提供思考材料。2、组织交流。3、及时评价。思考、回答、交流。发展学生的空间观念，完善认知结构。在交流中，思维更加严密。约8分钟请你决策选择到A、B、C、D四个树桩距离之和最小的校址。1、组织交流。2、展示过程。直觉猜测，学习说理。发展学生的合性推理的能力和空间观念，并提高说理的水平。在运用数学语言进行说理上得到提高。交流评价反思建构谈收获和感受。组织交流、评价表扬。交流、评价。反思、整理、评价，促进心理结构的综合发展。在交流中感悟，在感悟中提高。约4分钟建议作业，沟通课堂内外建议作业点明分层作业的要求。了解要求。让不同的学生得到不同的发展。依据自己的情况，选择作业。4