2022北师大版七下第4章三角形4.1认识三角形4.1.2三角形的三边关系学案
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2022-03-29 09:03:54
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三角形的三边关系知识技能目标1.掌握和理解三角形的三边关系;2.认识三角形的稳定性,并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.过程性目标1.联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系,探索三角形的三边之间的不等量关系;2.结合实践与应用,充分感受三角形的三边关系,体会三角形的稳定性.教学过程一、创设情境让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm,3cm,5cm,6cm各一根)请你用其中的三根,首尾相接,摆成三角形,是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以?哪些不可以?你从中发现了什么?二、探索归纳从4根中取出3根有一下几种情况:(1)2cm,5cm,6cm(2)3cm,5cm,6cm (3)2cm,3cm,5cm(4)2cm,3cm,6cm通过实践可知(1),(2)可以摆出三角形,(3),(4)不能摆成三角形我们可以发现这三根牙签中,如果较小的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角.这就是说:三角形的任意两边的和大于第三边.三、实践应用例1画一个三角形,使它的三条边分别为7cm,5cm,4cm.画法步骤如下:(1)先画线段AB=7cm;(2)以点A为圆心,5cm长为半径画圆弧;(3)再以B为圆心,4cm长为半径画圆弧,两弧相交于点C;(4)连结AC,BC.△ABC就是所要画的三角形.练习:以下列长度的各组线段为边,能否画一个三角形?(1)7cm,4cm,2cm;(2)9cm,5cm,4m.例2有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,现在再取一根木棒与它们摆成一三角形,你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?解2
取长度3cm的木棒时,由于3+5=8,与三角形两边之和大于第三边相矛盾,所以不能摆成三角形;取长度为14cm的木棒时,由于5+8<14,同样与三角形两边之和大于第三边相矛盾,所以也不能摆成三角形.从上可知第三木棒的长度应该是大于3cm且小于13cm.结论1.三角形两边之差小于第三边;2.已知三角形的两边长度,第三边长度范围是大于这两边的差小于这两边的和. 练习下列长度的各组线段能否组成一个三角形?(1)15cm、10cm、7cm;(2)4cm、5cm、10cm;(3)3cm、8cm、5cm;(4)4cm、5cm、6cm.例3(1)如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为多少?(2)如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长是多少?解(1)若4cm为底边9cm为腰时,有4+9>9和9+9>4能构成三角形周长为22cm;若4cm为腰9cm为底时,有4+4<9不能构成三角形假设不成立;(2)若5cm为底8cm为腰时,有5+8>8和8+8>5能构成三角形,周长为21cm;若5cm为腰8cm为底时,有5+5>8和8+5>8也能构成三角形,周长为18cm.故已知等腰三角形的二条边求第三边的长时,首先要判断这三边能否构成三角形,再求第三边的长.用三根木条钉一个三角形,你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小,也就是说,如果三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形稳定性.有四根木条钉一个四边形,你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小,这说明四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构. 交流反思三角形的三边关系:三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两字.如三角形的三边分别为a、b、c则a+b>c,a+c>b,b+c>a都成立才可以,三角形任何两边之差小于第三边也同样如此.五、检测反馈1.画一个三角形,使它的三条边长分别为3cm、4cm、6cm;2.已知△ABC是等腰三角形,如果它的两条边的长分别为8cm和3cm,那么它的周长是多少?2