游戏中的概率  一、 教材分析：《游戏中的概率》是北师大版七年级下学期第六章第三节的内容，是在学生了解了确定事件和不确定事件的概念及事件发生可能性的意义之后的又一个重要知识点。本章是上学期知识的延续，本节在本章中起着承上启下的作用。为下节课进一步了解概率的意义和计算事件发生的概率打下基础。通过具体情境体会概率，在丰富的实际问题中认识到概率是刻画不确定现象的数学模型。本节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。教材首先用一个不公平游戏的情景，让学生从“猜测--试验并收集试验数据--分析试验结果”的活动中进一步了解确定现象的特点，然后又用一个投骰子的游戏让学生总结出不确定事件发生的范围。通过这一课的学习，要求学生达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。二、学情分析：七年级的学生活泼好动，对生活中的各类游戏和各类事件充满了兴趣和探究的欲望。他们喜欢交流、合作探究，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力。他们在上学期已经学习了确定事件和不确定事件的概念，并且知道不确定事件是有大小的，同时学生在平时的学习和生活中对确定事件的发生也有一定的经验，但对不确定事件的大小还有一定的困惑，多数学生认为不确定事件发生的可能性是50%。三、教学目标：鉴于学生是学习和发展的主人，所以在确定教学目标时，不仅根据教材和课标，更依据学生已有的知识储备和身心特点确定教学目标如下：1．知识与技能目标：通过讨论游戏的公平性让学生了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。2． 过程与方法目标：经历“猜测----试验并收集试验数据-----分析试验结果”的活动，发展学生动手操作能力及分析和解决问题能力。3.情感态度与价值观目标：在生活的情景里，学生的经验中体验数学的价值，感受学习数学的乐趣；在活动中品尝与他人合作的乐趣，学会与人合作及交流，建立自信，培养勇于探索的精神。四、教学重点：经历“猜测，实验并收集实验数据，分析实验结果”的过程，了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小。11 五、教学难点：第一个转盘游戏的公平性的判定及总结不确定事件发生可能性的范围。六、教学方法与手段：本节课采用“问题情境―自主探究—合作交流—归纳总结”的模式展开，首先由一个游戏活动创设问题情境，然后引导学生通过实验、探究、总结出必然事件和不可能事件发生的可能性。对于本节课的难点——不确定事件发生的可能性，则由另一个游戏及学生的最佳搭档举例子总结出来。整个教学过程充满了探索、发现的乐趣、充分体现了研究性学习的理念。而利用多媒体的大量信息对上述内容进行了练习，更好地提高了课堂教学。贯穿始终的小组竟赛不仅培养了学生的团队精神，更激发了学生的学习兴趣，使学生能自主学习。九、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图及活动说明（一）情境屋（引入新课）1．同学们，你们喜欢做游戏吗？让我们先做一个转转盘的游戏吧！看游戏规则，你们会做吗？谁来演示一下。老师这有两种形式的转盘。开心队、快乐队，你们各要哪种形式的转盘，谁有一个比较公平的方法来决定谁先要转盘呢？开始游戏吧（每人做5次）！（做完游戏的同学思考：你使用哪种形式的转盘对你做游戏更有利？）2．队长汇报总分  教师问：大家能算出开心队的平均分吗？学生答：喜欢  学生演示游戏过程   学生提出公平方案（例如：猜硬币等）  游戏性的问题情境切入后，极大调动了学生学习的积极性，激发了学生的求知欲，使学生成为主动、积极的探索者，并在游戏过程中体验成功的快乐，为新课的引出和学习奠定良好的基础。同时，把各组的得分作为两队的起始分数，增强了学生认真做实验、积极思考探究奥秘的兴趣、勇气和决心。11 你们发现了什么？这哪是开心队呀！这真是幸运队呀！快乐队，你们相信吗？快乐队，你们都是偶数吗？    是呀，那游戏公平吗？这里面还有许多数学的奥秘。我们今天就来研究它。 开心队：……快乐队：……（例如开心队使用A盘）学生齐答：5分 学生发现开心队每次都得分 开心队队长：我们转转盘，当转盘停止后，指针会指向1~6中的某一个数，而按照游戏规则，最终结果都是偶数。   （二）探究室（揭示秘密）1．当转盘停止后，按游戏规则，指针会指向那些数呢？A盘最终结果：2，4，6，2，4，6学生以小组为单位，进行探究 11 B盘最终结果：3，4，3，6，5，62．既然秘密被揭示，那就让我们回答几个问题吧！⑴对于转盘A，“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？⑵对于转盘B“最终得到的数字是偶数”这个事件是必然的、不可能的还是不确定的？“最终得到的数字是奇数”呢？  学生之间再一次交流，通过小组间的合作交流与探究，更深刻地体会到了游戏中蕴藏着许多数学的道理。在此期间，我还会深入到学生中去，倾听他们的讨论，这样一方面可以增强我与学生之间的亲和力，另一方面可以把握课堂节奏。这充分体现了《新课标》关注人的发展是数学课程发展的时代性要求的精神。（三）创新苑（得出新知）1．开心队最终结果是偶数是必然事件。谁能用自己的语言描述必然事件发生的可能性大小呢？不可能事件呢？从而总结出两条重要的结论。2．由此可知，快乐队最终结果是偶数的可能性是多少？开心队呢？因此两队获胜的可能性不同。我们说游戏不公平。那么什么是游戏公平呢？  3．既然游戏不公平，我们就给开心队一个机会，如果能回答对问题，仍可加分。问题：如何使游戏公平？4．游戏二：现在两队站在同一起跑线上。让我们轻松一下，和老师做个游戏。（游戏规则：见幻灯片）   学生回答：“一定会发生”“百分百发生”  学生思考，讨论，得出游戏公平就是指游戏双方获胜的可能性相同。 教师引导学生积极思考，大胆表达，从而总结出必然事件和不可能事件发生的可能性是多少。同时，教师巧设问题（如何使游戏公平），让学生又站在了同一起跑线上，为下面更加激烈的比赛拉开了序幕。  11 获胜的同学请站起来。全班有36人，相当于做了36次实验（例如获胜的可能性是）。如果做上百次、上万次、甚至上亿次，你们获胜的可能性是多少？显然游戏不公平。但是，无论老师获胜，还是你们获胜，这都是一个不确定事件。请同学们回答什么是不确定事件？每队各出一对最佳搭档，一个问一个答，举出两个关于掷骰子的不确定事件。从而总结出不确定事件发生的范围。观察黑板，你又总结出了什么？5．我们用数轴上0与1之间的部分表示事件发生的可能性大小。与学生共同探究：0表示什么；1表示什么；0与1之间又代表什么？为了更准确地表示不确定事件发生的可能性大小，我们还可以把0~1之间分成10个小格，每个小格是多少？6．把下列事件发生的可能性标在图中大致位置上：⑴开心队获胜的可能性⑵快乐队获胜的可能性⑶老师获胜的可能性⑷学生获胜的可能性 学生：都使用B盘。学生回答第一个问题，并选出代表进行问答学生积极配合，找出最佳搭档学生积极思考、讨论、总结出不确定事件发生的范围总结出事件发生的范围         又一个有趣的实验，引起了学生对数学问题的思考。爱因斯坦曾说过：提出问题比解决问题更重要。最佳搭档的使用，增强了学生之间的团结、合作与交流；同时为总结不确定事件的范围奠定了基础，从而突破了本节课的教学难点。这样的安排，学生能不断丰富自己的活动经验，学会探索、学会学习。        此题的设立一方面巩固了今天的知识，另一方面为学生接力赛的实施奠定了基础。11 学生在老师的引导下，学会用数轴上一部分线段表示事件发生的可能性。       学生思考后回答⑴⑵，对于⑶⑷教者可让学生拿教鞭到前面指出大致位置。（四）竞技场（小组比赛）⒈热身赛①下列事件发生的可能性为0的是（）A、随意掷一枚均匀的硬币，带数字的面朝上B、今年的夏天丹东会下雨  。学生思考后用手势加以表示（A表示为1；B表示为2；C表示为3；D表示为4）11 C、随意掷两个均匀的骰子(1~6），朝上一面的点数之和为15D、随意打开一本书，翻开的页数为13②下列事件发生的可能性为1的是（）A、明天会下雨B、小明买的一张足球彩票会中奖C、随意抽取一张扑克牌为红心6D、水在零下10℃会结冰③下列事件的可能性在0~1之间的是（）A、正数都大于0B、任意写出一个钝角，它的度数一定比锐角大C、将一枚骰子连续掷三次，每次均为“3”的面朝上D、人是会死亡的⒉相信自己行，合作大家行：看见老师手里拿的是什么了吗？学生：是笔。老师：不对。是接力棒。请每队各派4名选手，每人答一题。做完后，将接力棒转给下一个人。（每题10分，速度快的加10分）                  学生：笔 练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，要充分发挥练习的功能，就要精心设计练习题目，本节课的练习题目形式多样，既巩固了所学的知识又对学生进行了情感教育。灵活运用练习手段是本节课的一个亮点。这里我采取了小组竞赛的方法，从而变“要你学”为“我要学”；同时再次增强了学生的小组合作意识、竞争意识，培养了学生的团队精神。     此题由展台出示，学生可在题卡上答出，既方便，又快捷。     此题都来源于生活，让学生进一步体会养成“用数学”的良好习惯的重要性 11 ⒊请你来当小裁判：①有这样一个游戏：一只袋子里装有5个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，3，4，5。小明和小丽摸球，如果规定摸到球的号码大于3，小明赢，否则小丽赢。你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，应该如何修改才公平呢？②厚度为5cm的一块方糕，切3刀，切成相等的八块。这个事件发生的可能性是0，你认为对吗？③现实生活中为了强调事情一定会发生，有人会说“这件事百分之二百会发生”这句话在数学上对吗？⒋异想天开：亮亮同学卖废纸得了2元钱，买了一张彩票，中了头奖500万，由此说明中奖率100%，你认为对吗？资讯链接:（中奖率）⒌请你来当小侦探：      学生思考后可举手抢答               使学生看到数学就在我们身边，小资料的使用一方面可以丰富学生的知识，另一方面对学生进行了情感教育，使他们看到不能靠运气致富，只有知识才是最大的财富！ 这是老师的自创题，有一定的难度，一方面让尖子生能认真思考，实现学生能力的分层次要求；另一方面，使学生们看到了数学知识应用的广泛性，从而再次增强了学生学习数学的兴趣和学好数学的决心。11 有一个“摆飞镖”的摊主，他设计了一个如图的转盘并把它挂在墙上。让人们每次只须交3元钱就可以进行投镖，（镖一定要投中盘上，第一次没投中可继续投，直到投中为止）如果每次投中红色区域就可以得到10元的奖励，投中蓝色区域则没有奖励。一上午共有100人参加此项活动。当他被警察抓住时，却说自己赔钱。聪明的同学们，你能帮警察叔叔算一算摊主能骗走多少钱？  学生思考后可举手抢答    学生思考后可举手抢答（五）丰收园（归纳总结）引导学生反思与总结：这节课我认识到了         ；我体会到了               ；我的困惑是              ；……综合学生所述，师生共同总结：1．生活中的许多问题都能用数学知识来解决，通过“问题解决过程”的亲身经历，培养综合运用所学知识的能力。2．学生自己总结，全班交流梳理本节课的知识要点，引导学生小结本节课重要的知识和思想方法，养成“学习—总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生语言表达能力。11 游戏活动抽象数学问题分析事件发生的可能性应用判断游戏是否公平 （六）沉思阁（延伸课堂）1．必做题：2．选做题：有一个“摆地摊”的摊主，他拿了红、绿、黑、白四种颜色的球各一个放入袋子里，让人们摸球中奖，只须交3元钱就可以从袋子里摸出2个球，如果摸到的2个球是一黑一白，就可以得到10元的奖励。这一天共有180人摸球。当他被警察抓住时，却说自己赔钱。聪明的同学们，你能帮警察叔叔算一算摊主能骗走多少钱？ 作业分层处理，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。十、教学反思：11 我在本节课的教学设计中，非常重视实验的作用，让不同层次的学生都能主动地参与并都能得到充分的发展。学生从实验中发现了游戏的不公平，边观察，边探索，边归纳总结，突出了以学生为主体的探索性学习原则。同时本节课以小组竞赛的形式展开,在丰富多样的游戏活动中既培养了学生学习数学的兴趣,又收获了多方面的知识。在团结合作的氛围中,也培养了学生互助合作的意识，竞争意识得到发展，增强了学生的团队精神。另外，本节课题目设计新颖、多样，符合各个层次学生的需要。“异想天开”、“请你来当小侦探”等题目不仅巩固了今天的新知，还对学生进行了情感教育。使学生们看到了数学就在我们身边，增强了学生学习数学的兴趣和学好数学的决心。这些都充分体现了教师是活动的组织者、引导者、合作者，学生是活动的主人。不足之处：1、个别学生的转盘不准确，影响实验效果。学生做完游戏后只看到了表面现象，不会分析实验本质。2、总结结论时，还有一小部分学生不动脑筋或不愿表达自己的观点。3、练习时抢答题过多，使学困生失去了锻炼的机会。4、多媒体的使用只是增加了课堂的容量，并没有起到最佳效果。11