9.3分式方程第1课时分式方程及其解法学案（沪科版七下）

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9.3分式方程第1课时分式方程及其解法学习目标：1、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。2、初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别。学习重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法。学习难点：理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因。学习过程：一、学习准备1、解方程；2、问题；在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？分析：设列车提速前的速度为xkm/h。用含的未知数填空；路程速度时间提速前提速后根据运行时间缩短了4h，列出方程：这个方程与以往的一元一次方程有什么区别？由此，我们得到分式方程的概念：思考：如何解这个方程？方程两边同时乘以最简公分母，得到一元一次方程，解得：x=写出检验：二、合作探究1、依照上面方法解方程；2、把解得的根代入原方程检验，你发现了什么？把x=3代入检验时，方程中分式的分母为0，这时分式无意义，所以不是原方程的根，原方程无解。像x=3这样的根，称为增根。解分式方程为什么会产生增根呢？回顾解题过程，哪一步不是同解变形？解方程是根据等式性质，我们在把分式方程去分母化为一元一次方程时，是将方程两边都乘以一个含有未知数的整式，如(x-3)，这个整式可能使分母等于0，所以解分式方程必须检验。3、阅读课本，总结：①解分式方程的步骤：②检验时，通常把求得的根代入4、解方程：①②③④ 三、学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、解方程：①②③④2、下列方程：,分式方程有：3、如果方程有增根，那么增根是五、思维拓展1、已知分式方程有增根，求的值。2、如果关于x的方程有增根，求m的值。 3、已知关于x的方程有正数解，求的取值范围。