19.2菱形1.菱形的性质第1课时菱形的性质学习目标：1.理解菱形的概念，以及它与平行四边形之间的关系.2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.自主学习一、知识链接1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、新知预习自学课本110-111例题以上的内容，完成下列问题：平行四边形（）？1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?2.菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形叫做菱形.3.按探究步骤剪下一个四边形:①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴.图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？合作探究一、探究过程探究点1：菱形的性质定理1,2问题1：已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB___CD，AD___BC. 又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是______三角形.又∵四边形ABCD是菱形,∴OB___OD.∴AO___BD，即AC⊥BD.【要点归纳】菱形的性质定理1　菱形的四条边相等．菱形的性质定理2　菱形的对角线互相垂直．例1如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B.试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形．【针对训练】1.如图，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.20例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝12cm，AO＝6cm，求菱形的周长和两条对角线长度．探究点2：菱形的面积问题2：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.【要点归纳】菱形的面积=底×高=___________乘积的一半.例3如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.则菱形ABCD的面积为________. 【针对训练】2.已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高为（　　）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm【方法总结】菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与该边到对边的距离的积(即底×高)；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．二、课堂小结菱形的性质菱形的性质边：四条边都相等（对边平行）角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：两条对角线互相垂直平分；有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半当堂检测1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）A.18B.16C.15D.14第2题图第3题图3.根据上图填一填：（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.（4）菱形的面积为64cm2，两条对角线的比为1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______.4.如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积. 参考答案自主学习一、知识链接1.解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．2.解：矩形是特殊的平行四边形，平行四边形不一定是矩形．二、新知预习解：1.菱形2.相等3.①因为所得四边形的四条边都相等.②因为菱形的四条边都相等，对角线互相垂直.2AB=BC=CD=AD∠A=∠C、∠B=∠D③性质：四条边都相等；对角线互相垂直.合作探究一、探究过程探究点1：问题1：(1)=====(2)等腰=⊥例1解：在菱形ABCD中，∵∠B＋∠BAD＝180°，∠BAD＝2∠B，∴3∠B＝180°，∴∠B＝60°.在菱形ABCD中，∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．【针对训练】1.C例2解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AO=CO.菱形的周长=4AB=48cm.∵AB＝12cm，AO＝6cm，∴AC=2AO=AB=12cm.∴△ABC是等边三角形.∵BD⊥AC，∴BO=OA=6cm，BD=2BO=12cm.探究点2：问题2：OB+OD【要点归纳】对角线例3120【针对训练】2.B当堂检测1.C2.B3.(1)3cm(2)30°(3)5cm(4)8cm 4.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AE，BE=BD=5cm.∴AE=cm.∴AC=2AE=24cm.(2)S菱形ABCD=BD×AC=×10×24=120(cm2).