第9章多边形9.1三角形9.1.1认识三角形第1课时三角形的有关概念学习目标：1．认识三角形的边、内角、顶点、外角，能用符号语言表示三角形；2．了解三角形按边分类的原则和结论．重点：三角形的构成要素、表示法及分类．难点：三角形的分类．自主学习一、知识链接画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识，并写出来．二、新知预习1．根据小学认识的三角形判断，是三角形的在括号内打“√”，不是三角形的打“×”．（）（）（）（）（）ABCD2．自主归纳：（1）三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____连结所组成的平面图形．（2）三角形的构成：如图，边：__________条，分别为线段_____、______、______；顶点：__________个，点A、B、C为三角形的三个顶点；内角：__________个，每两条边所组成的角，叫做三角形的内角，如______、______、______；外角：__________个，三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做三角形的外角，如___________；顶点是A，B，C的三角形记作：，读作：．ABCD3．三角形按角分类，可以分为________三角形，_________三角形和____三角形；按边分类，可分为不等边三角形和_____三角形（含等边三角形）．三、自学自测如图，其中有____个三角形，分别记作：________．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________第6页共6页 合作探究一、要点探究探究点1：三角形的相关概念找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形；（2）以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？（5）说出△BCD的三个角和三条边．方法总结：数三角形的个数时，抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形；再按字母的顺序去数．探究点2：三角形的分类问题1：观察下列三角形，说一说，按照内角的情形，三角形可以分为哪几类？问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答．（1）等腰三角形和等边三角形的区别和联系是什么?（2）从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?（3）根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？按角分：三角形按边分：第6页共6页 三角形典例精析例如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连结BA1，图中出现了3个不同的三角形；再连结BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连结点的个数123456出现三角形的个数（2）若出现了45个三角形，则共连结了多少个点？（3）若一直连结到An，则图中共有___________个三角形【提示：将三角形的个数依次乘以2，观察其中存在的规律】．方法总结：当三角形的个数存在规律时，就要从列出的部分数据中找出规律，再去求解．针对训练：观察以下图形，回答问题：（1）图②有3个三角形，图③有5个三角形，图④有7个三角形，…，猜测图⑦中共有____个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有________个三角形（用含n的代数式表示）．二、课堂小结三角形的定义图形构成表示方法分类数三角形的个数由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形顶点边内角外角△ABC（1）按角分类（2）按边分类1．非规律型；2．规律型．第6页共6页 当堂检测1．如图，一个三角形只剩下了一个角，这个三角形为（　　）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都有可能第1题图第2题图第3题图2．如图，∠BAC为直角，则图中的锐角三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图，以∠B为一个内角的三角形是_______；以CD为一边的三角形是_______；在△ACE中，∠CEA的对边是_______．4．如图，过A、B、C、D、E五个点中的三点画三角形：（1）其中以AB为一边可以画出_____个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出_____个三角形．第6页共6页 参考答案自主学习一、知识链接三角形有三条边，三个角，S=×底×高.二、新知预习1．√××××2．（1）顺次（2）3ABBCAC33∠B∠C∠BAC3∠DAC△ABC三角形ABC3．锐角直角钝角不等腰等腰三、自学自测3△ABC、△ADC、_△ABD一、要点探究探究点1：三角形的相关概念找一找：解：（1）其中有5个三角形，分别为△ABC、△ABE、△BEC、△DCE、△DBC（2）△ABC、△ABE（3）△ABE、△BEC、△DCE（4）△DCE、△DBC（5）△BCD的三个角为∠DBC、∠BCD、∠D，三条边分别为BC、BD、CD探究点2：三角形的分类问题1：可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三类.问题2：（1）等腰三角形只有两条边相等，而等边三角形三条边都相等，等边三角形是特殊的等腰三角形（2）不等边三角形（3）锐角三角形直角三角形钝角三角形不等腰三角形等腰三角形等腰不等边三角形等边三角形典例精析例（1）3610152128（2）8个点．（3）针对训练（1）13（2）（2n-1）二、课堂小结三角形的定义图形构成表示方法分类数三角形的个数由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫做三角形顶点边内角外角△ABC（1）按角分类（2）按边分类1．非规律型；2．规律型．当堂检测1．B2．A第6页共6页 3．△ABD（或△ABC）△ACD（或△DEC）AC4．（1）3（2）6第6页共6页