21.2一次函数的图像和性质第二十一章一次函数第1课时一次函数的图像 学习目标1.经历作图过程，理解一次函数的表达式与图像之间的对应关系；（难点）2.能较熟练作出一次函数的图像.（重点） 导入新课复习引入一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？函数有哪些表示方法?S=80t（t≥0）；图象法、列表法、关系式法.是一次函数、是正比例函数； 讲授新课一次函数的图象的画法一在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．①列表②描点③连线那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 合作探究问题：怎样作出函数y=2x-1的图象?(1)列表：x…-3-2-10123…y……-7-5-3-1135 以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中所示的直角坐标系中，描出相应的点.把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y=2x-1的图像.yxO-1-2-3-4-5-6-77654321-1-2-3-44321(-2,-5)(-3,-7)(-1,-3)(0,-1)(1,1)(2,3)(3,5)(2)描点：(3)连线： 观察与思考（1）一次函数y=2x-1的图像的形状是怎样的？（3）一次函数的表达式与图象有何关系？（2）凡是满足关系式y=2x-1的x，y的值所对应的点，如等，都在一次函数y=2x-1的图像上吗？ 总结归纳一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或(,0)(0,b)(,0) ①满足一次函数表达式的点都在函数_____上；②图像上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足____________________.一次函数的表达式与图象是_____________的.图像一次函数的表达式一一对应 -3-2-154321o-2-3-4-52345xy1y=－2x＋1描点、连线-1列表x–2–1012y=－2x+1531–1–3012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象 例2.画一次函数的图像.一次函数的图像.21Oyx21(0，1)(2，0)解：当x=0时，y=1.当y=0时，，解得x=2.在直角坐标系中，过点(0,1)，(2,0)画直线，即得 O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-1做一做1.5y=0.5x+1也可以先画直线y=-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1 例3.今有一根弹簧，不悬挂重物时的长度为12cm，悬挂的重物每增加1kg(重物不超过8kg)，弹簧的长度就增加0.5cm.写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式，指出自变量的取值范围，并画出这个函数的图像.解:由题意，可得函数关系式为自变量x的取值范围为0≤x≤8.函数图像如图：yOx1216 例4.已知函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象过(﹣1，2)，求此函数的表达式.解：由题意，得2=﹣(m+1)+2m﹣6，解得m=9.所以，此函数的表达式y=10x+12. 例5.试说明无论m为何值时，函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象都过某一定点.解：由y=(m+1)x+2m﹣6，得y-x+6=(x+2)m.令y-x+6=0，x+2=0.解得x=-2，y=-8.所以，无论m为何值时，函数y=(m+1)x+2m﹣6的图象都过点(-2，-8). 当堂练习1.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD2.当m=时，函数y=(1-2m)x+m-1的图象过原点；3.函数y=kx-1的图象过定点；4.若函数y=kx+b的图象过点(1，2)，则k+b=.1(0，-1)2 5.在同一直角坐标系中，画出y=x和y=1-x的图像.(1，1)Oyx2121y=xy=1-x解：如图所示.思考：点（-4，5）在直线y=1-x上吗？ 课堂小结一次函数的图像画一次函数的图像一次函数的表达式与图像的关系列表、描点、连线两点确定一条直线图像上所有点的坐标满足函数表达式坐标满足表达式的所有点都在函数图像上