21.2一次函数的图像与性质第二十一章一次函数第2课时一次函数的性质 学习目标1.掌握一次函数的性质．（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 导入新课复习引入1.一次函数图象有什么特点？2.作出一次函数图象需要描出几个点？只需要描出2个点.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上所有点的坐标都满足表达式y=kx+b.一般选直线与两坐标轴的两交点，即(0，b)和(,0). 一次函数的性质一画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3O-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？讲授新课 画一画2：在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：归纳总结 例1P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2D解析:根据一次函数的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案． 议一议（1）哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方，哪些函数与y轴的交点在x轴的下方？（2）函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点在x轴的下方，这两种函数，它们的区别与常数项有怎样的关系？（3）正比例函数的图像一定经过哪个点？ 一次函数y=kx+b的图像是经过y轴上的点(0，b)的一条直线.当b＞0时，点(0，b)在x轴的上方；当b＜0时，点(0，b)在x轴的下方；当b=0时，点(0，0)是原点，即正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线.归纳总结 k0，b0>>k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图像判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 归纳总结一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①b>0时，直线经过一、二、四象限；②b<0时，直线经过二、三、四象限.①b>0时，直线经过一、二、三象限；②b<0时，直线经过一、三、四象限. 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)练一练C 例2.已知关于x的一次函数y=(2k-1)x+(2k+1).(1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？(2)当k满足什么条件时，y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点？当2k-1＞0时，y的值随x的值增大而增大.解2k-1＞0，得k＞0.5.当2k+1=0，即k=-0.5时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点. (3)当k满足什么条件时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方？(4)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而减小且函数图像与y轴的交点在x轴的上方？当2k+1＜0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的下方.解2k+1＜0，得k＜-0.5.当2k-1＜0时，y的值随x的值增大而减小.解得k＜0.5.当2k+1＞0，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的上方.解得k＞-0.5.所以此时k的取值范围为-0.5<k<0.5. 例3已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 一次函数的性质的应用二例4.某面食加工部每周用10000元流动资金采购面粉及其他物品，其中购买面粉的质量在1500kg-2000kg之间，面粉的单价为3.6元/千克，用剩余款额y元购买其他物品.设购买面粉的质量为xkg.(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.解:(1)由题意，可知购买面粉的资金为3.6x元，总资金为10000元，即3.6x+y=10000，所以该函数关系式为:y=-3.6x+10000，其中x的取值范围是1500≤x≤2000. (2)求出购买其他物品的款额y的取值范围.解：因为y=-3.6x+10000，k=-3.6<0，所以y的值随x的值增大而减小.因为1500≤x≤2000，所以y的值最大为-3.6×1500+10000=4600；最小为-3.6×2000+10000=2800.故y的取值范围为2800≤y≤4600. 当堂练习1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C2.一次函数y=(m2+1)x-2的大致图象可能为（）CABCD3.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y20(填“>”或“<”).> 4.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解:由题意得，解得又∵m为整数,∴m＝2. 课堂小结一次函数函数的性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.