21.4一次函数的应用第二十一章一次函数第1课时单个一次函数的应用 学习目标1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点）2.了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点） 导入新课回顾与思考1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出:x与y的对应值；4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值，从而确定一次函数的图象的表达式.从一次函数图象可获得哪些信息? 讲授新课一次函数图象的应用一引例:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示, 01020304050t/天V/回答下列问题:(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,？) 01020304050t/天V/回答下列问题:(3)蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天1200100800600400200 例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：0100200300400500x/千米y/升108642典例精析 0100200300400500x/千米y/升108642(1)油箱最多可储油多少升？解:当x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.根据图象回答下列问题： 0100200300400500x/千米y/升108642(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解:当y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km. 0100200300400500x/千米y/升108642(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?解:x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. 0100200300400500x/千米y/升108642(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警. 总结归纳如何解答实际情景函数图象的信息？1.理解横纵坐标分别表示的的实际意义；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 原图应用与延伸例1中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托车行驶路程x(千米)之间的关系变为图1:试问：⑴加油站在多少千米处?加油多少升?400千米6-2=4升（,6)图1加油后的图象（，2） 应用与延伸试问：⑵加油前每100千米耗油多少升?加油后每100千米耗油多少升?（400,6)图1加油后的图象（400，2）（600,2)解：加油前，摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.加油后，x从400增加到600时，油从6减少到2升，200千米用了4升，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油. 应用与延伸试问：⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?图1加油后的图象答：够用.理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米. 9631215182124Y/cml2468101214t/天某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？（2）3天后该植物多高？（3）几天后该植物高度可达21cm？9cm12cm12天（3，12）（12，21）练一练 购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…例2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.（1）填写下表：2.557.51012141618 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：.购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2 解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛ y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)yxO1210314的函数图象为:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x>2)｛ 思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？ 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；做一做解：y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y= （2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.4<26.6，∴该用户用水量超过8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图：(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？⑵超过30千克后，每千克需付多少元？3030千克0.2元当堂练习 2.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数表达式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4080120y/元x/月12345o 解:(1)设函数表达式为y=kx＋b，由图可知图象过(0，40),(4，120)∴这个函数的表达式为y=20x+40.(2)当y=200时，20x+40=200,解得x=8∴小明经过8个月才能存够200元解得∴4080120y/元x/月12345o 3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.255075100255070100Oy(元）x(度）75 ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数表达式；解:当0≤x≤50时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75 ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算. 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升____毫克.x/时y/毫克6325O263拓展提升 （3）当x≤2时y与x之间的函数表达式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数表达式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______时.y=3xy=-x+84x/时y/毫克6325O 一次函数的应用课堂小结单个一次函数图象的应用分段函数图象的应用