4.6两条平行线间的距离第4章相交线与平行线 学习目标1.掌握公垂线段的概念及其性质；2.会求平行线段的距离.（重点） AB连结两点的线段的长度叫两点间的距离M从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.Na导入新课回顾与思考 C点到点的距离A两平行线的距离B点到直线的距离你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？测量跳远的成绩 C点到点的距离A两平行线的距离B点到直线的距离你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？测量掷铅球的成绩 C点到点的距离A两平行线的距离B点到直线的距离你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗？测量直跑道间距离 某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨平行呢？情境引入 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．讲授新课两条平行线间的距离 ABCDl1l2与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．概念学习 1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线_____；2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____.mnmnabABECDF┒┒bCD⑴⑵练一练 CD活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？AC＝DB合作探究 活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？ab通过上述实验，你发现了什么？ 两条平行线的所有公垂线段都‗‗‗‗‗‗.相等几何语言：∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b∴AC=BDCD结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.归纳总结 如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB（垂线段最短）.两平行线上各取一点连经而成的所有线段中，公垂线段最短．ABCl1l2思考：你可以证明这个猜想是否正确吗？ 例1如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．在a上任其一点A，过A作AC⊥a，分别与b,c相交于B，C两点则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段．AC＝AB+BC＝5+2＝7.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a与c的距离是7厘米．典例精析 (1)如图1,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=7cmABC变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,求a与c的距离.解：有两种情况图1abcacbABC图2(2)如图2,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=3cm. 例2:如图，已知AD//BC，判断与是否相等，并说明理由.解：∵AD∥BC∴△ABC与△DBC的高相等∵△ABC与△DBC的底都是BC∴△ABC与△DBC是同底等高∴S△ABC=S△DBC 练一练：如图，MN//AB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？△PAB与△QAB面积相等∵MN∥AB，∴PM⊥AB，QN⊥AB∴PM＝QN，∴S△PAB＝S△QAB解：ABMNQPMN 2.点P,M分别在直线AB和直线CD上,且AB∥CD,点P到CD的距离为5cm,则点M到AB的距离为(　　)A.大于5cmB.小于5cmC.5cmD.不确定1.两平行线的公垂线段有多少条？（）A.1B.2C.无数条D.一条也没有CC当堂练习 3.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B两点，d交AB于C、D两点，且d与c不平行，则ABCD（填“＞”、“=”、“＜”）（第3题图）4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm,点P到AB的距离是1.6cm,那么点P到CD的距离是______.（第4题图）＜3.6cm 6.已知a∥b∥c,a与b之间的距离为3cm,b与c之间的距离为4cm,则a与c之间的距离为cm.5.如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若三角形ABC的面积为6cm²,则平行线MN，PQ的距离是cm.37或1 7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗? 23如图1，MN∥AB,P、Q为直线MN上的任意两点，ΔPAB和ΔQAB的面积相等吗？为什么？MPQN2.如图2，MN∥AB,P是MN上的一动点，P沿MN的方向每次移动1cm,当它移动10cm时得到ΔP1AB,那么ΔP1AB的面积是多少？AB图1MPNP1AB图2•acm2拓展提升相等acm2 课堂小结两条平行线的距离概念性质公垂线，公垂线段，平行线间的距离两条平行线的公垂线段都相等