小结与复习第4章相交线与平行线 一、对顶角两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.对顶角性质：_____________.AOCBD1324公共顶点反向延长线对顶角相等要点梳理 二、垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.1.垂线的定义2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线与已知直线垂直.4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到直线的距离.3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.有且只有垂线段距离直角垂线垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征:同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型三、同位角、内错角、同旁内角三线八角 四、平行线1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.3.平行于同一条直线的两条直线_______.2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质不相交有且只有平行 五、平移1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移的性质：(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同;(2)对应线段平行且相等. 考点一利用对顶角、垂线的性质求角度例1如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等），∴∠DOF=25°.考点讲练 1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．解：∵AB⊥OE（已知），∴∠EOB=90°(垂直的定义).∵∠DOE=50°（已知），∴∠DOB=40°(互余的定义).∴∠AOC=∠DOB=40°（对顶角相等）.又∵OB平分∠DOF，∴∠BOF=∠DOB=40°（角平分线定义）.∴∠EOF=∠EOB+∠BOF=90°+40°=130°.∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.针对训练 考点二点到直线的距离例2如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是cm;点A到BC的距离是cm;点B到AC的距离是cm.4.868 针对训练2.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短． 与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．方法归纳 考点三平行线的性质和判定例3（1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(内错角相等，两直线平行）.∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab 解:∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(内错角相等,两直线平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行).∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).（2）已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,试说明:EF//BC.ABCDEF 3.如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=___4.如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A.75°B.45°C.30°D.15°图（1）图（2）60°D针对训练 【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（）解析：紧扣平移的概念解题.D考点四平移的性质 考点五相交线中的方程思想例5如图所示，交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.4123解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,则∠3的度数为8x°,根据题意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.故∠4=36°. 5.如图所示，直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.ABCDO答案：72°方法归纳利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.针对训练 平面内两条直线的位置关系两条直线相交对顶角，相等垂线，点到直线的距离两条直线被第三条直线所截两直线平行两直线平行的判定两直线平行的性质课堂小结同位角、内错角、同旁内角 两直线平行的判定同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线间的距离处处相等内错角相等，两直线平行