4．1.2　相交直线所成的角　　　　　　　　　　　　　　　　1．理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质；(重点)2．了解同位角、内错角、同旁内角的概念，能正确识别同位角、内错角、同旁内角．(重点、难点)一、情境导入如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？二、合作探究探究点一：对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是(　　)解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．探究点二：对顶角的性质【类型一】直接求角度如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线可构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化． 【类型二】结合方程思想求角度如图，直线AC，EF相交于点O，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．解析：已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝∠AOB＝90°－x.∵∠DOE＝72°，∴90°－x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补的性质．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．解析：结合图形，找出“三线八角”．解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A或∠ADE；∠ADE的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED或∠A.方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．三、板书设计1．对顶角(1)概念；(2)性质：对顶角相等．2．“三线八角”：同位角、内错角、同旁内角名称同位角内错角同旁内角基本图形与截线的位置关系同旁两旁同旁与被截线的位置关系同一方向内部内部图象形状“F”型“Z”型“U”型 本节课学习了两个内容：对顶角及其性质和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步。