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4.5垂线第1课时垂线教案(湘教版七下)

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第1课时 垂 线 1.理解垂线、垂直的概念;(重点、难点)2.掌握垂线的两条性质,并会运用.(重点、难点)一、情境导入如图是我们教室的一幅图片,黑板相邻两边的夹角等于多少度?这样的两条边所在的直线有什么位置关系?二、合作探究探究点一:垂线【类型一】垂直与方程综合求角的度数如图,MO⊥NO,OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数.解析:由于∠PON=3∠MOG,若设∠MOG=x°,则∠PON=3x°.OG平分∠MOP可得∠POG=x°.又由于MO⊥NO,利用∠MON+∠MOG+∠GOP+∠PON=360°可列出关于x的方程,从而求得x的值,进而解决问题.解:设∠MOG=x°,则∠PON=3∠MOG=3x°.因为MO⊥NO,所以∠MON=90°.因为OG平分∠MOP,所以∠GOP=∠MOG=x°.因为∠MON+∠MOG+∠GOP+∠PON=360°,所以90+x+x+3x=360,解得x=54.所以∠GOP=54°.方法总结:当题目中出现形如“∠α=k∠β”,“∠α∶∠β=k∶1”这类等式的时候,常考虑设未知数,然后设法找出一个相等关系列出关于未知数的方程,从而解决问题.【类型二】利用垂线的概念判断直线垂直如图所示,已知OA⊥OC于点O,∠AOB=∠COD,试判断OB和OD的位置关系,并说明理由.解析:由于OA⊥OC,根据垂直的定义,可知∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°.又∵∠AOB=∠COD,则∠COD+∠BOC=90°,即∠BOD=90°,再根据垂直的定义,得出OB⊥OD.解:OB⊥OD.理由如下:因为OA⊥OC,所以∠AOC=90°,即∠AOB+∠BOC=90°. 因为∠AOB=∠COD,所以∠COD+∠BOC=90°,所以∠BOD=90°,所以OB⊥OD.方法总结:由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角,反过来,由两条直线相交构成的角为直角,可得这两条直线互相垂直.判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二:垂线的性质【类型一】利用垂线的性质判断两直线平行已知:如图,CD⊥AB于D,点E为BC边上的任意一点,EF⊥AB于F,且∠1=∠2,那么BC与DG平行吗?请说明理由.解析:要说明BC∥DG,可说明∠2=∠BCD,而∠1=∠2,故只需说明∠1=∠BCD,这可由EF与CD都与AB垂直,从而得出EF与CD平行而得到.解:BC∥DG.理由如下:因为CD⊥AB,EF⊥AB,所以CD∥EF,所以∠1=∠BCD(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=∠2(已知),所以∠2=∠BCD,所以BC∥DG(内错角相等,两直线平行).方法总结:要说明两直线平行,除可根据同位角、内错角、同旁内角判定外,还可由垂线的性质得到平行.【类型二】利用垂线的性质判断两直线垂直已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明:CD⊥AB.解析:由DG⊥BC,AC⊥BC可得DG∥AC,再结合已知条件可得出EF∥DC,而EF⊥AB,从而有CD⊥AB.解:∵DG⊥BC,AC⊥BC,∴DG∥AC,∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥DC.∵EF⊥AB,∴DC⊥AB.方法总结:判断两条直线垂直的方法有两种:①根据垂直的定义,说明相交所成四个角中有一个角为直角;②利用垂线的性质“在同一平面,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么这条直线垂直于另一条”.三、板书设计 垂线本节课学习了垂线的概念和垂线的性质,垂直是相交的一种特殊情况,要说明两条相交线的位置关系,一般都是垂直(如本节课的例2).垂线的两条性质中,不要遗漏条件“在同一平面内”,以保证定理的精确性.对于垂线的概念和性质,要让学生理解记忆。

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