4.1函数和它的表示法第4章一次函数4.1.2函数的表示法 情境引入学习目标1．了解函数的三种表示方法及其优点.2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.(重点）3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点） 导入新课回顾与思考下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是（6）是（7）不是（4）y=x2（5）y2=x（8）y=±x+5（9）y=x2+3z是是不是不是(x≥0) 讲授新课函数的三种表示方法用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是合作探究 问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格来表示的．14916253649是 问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x．y是不是x的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数表达式y＝2.88x来表示．是 函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、公式法．14916253649知识要点 列表法公式法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题2具体反映了函数随自变量的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题1直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别 例1.如图，要做一个面积为12m2的小花坛，该花坛的一边长为xm，周长为ym．（1）变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0．（2）y=2（x+）典例精析 （3）当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3） 已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?解：x＞0.(2)当x=10时，y=60÷10=6.即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.xy60=(1)做一做 例2一个游泳池内有水300m3，现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.排水后的剩水量Qm3是排水时间h的函数，有Q=-25t+300.池中共有300m3水，每小时排水25m3，故全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150m3水时，已经排水多长时间？当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即第5h末池中还有水175m3.当Q=150m3时，由150=-25t+300，得t=6h，即第6h末池中有水150m3. 【归纳】实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 例3：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m. 从横坐标看出，小明修车花了15min；小明修好车后又花了10min到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？ 从纵坐标看出，小明家离学校2100m；从横坐标看出，他在路上共花了30min，因此，他从家到学校的平均速度是2100÷30=70（m/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？ 例4王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题： 解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米.（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山.（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？O （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷.（3）小强需多少时间追上爷爷？O 小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.O（4）谁的速度大？大多少？ 1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（）当堂练习D 2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.0.9解：先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地. 3.用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.解：∵n表示的是多边形的边数，∴n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456…m…∴m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.180360540720提示：n边形的内角和公式是:(n-2)×180°. 4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.函数表达式为：.列表：t/min0246……s/m20015010050……是s=200-25t船速度为（200-150）÷2=25m/min，s=200-25t t/mins/mO123456750100150200画图： 课堂小结函数的表示方法公式法：反映了函数与自变量之间的数量关系列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律