4.2一次函数第4章一次函数 学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点） 导入新课情景引入 如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？y=xy=2xy=4x 讲授新课一次函数与正比例函数一在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? (2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x情景一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg,2kg,3kg,4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5 情景二：某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.(1)完成下表：汽车行使路程x/km050100150200300油箱剩余油量y/L605448423630(2)你能写出y与x的关系吗?y=60－0.12x 上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数.大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系? 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．练一练 方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零． 典例精析例1：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系. 解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3. 例2：已知函数(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解：(1)∵是一次函数，∴m2－24＝1且m－5≠0，∴m＝±5且m≠5，∴m＝－5.∴当m＝－5时，函数是一次函数． (2)若它是正比例函数，求m的值．解：(2)∵是一次函数，∴m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.∴m＝±5且m≠5且m＝－1，则这样的m不存在，∴函数不可能为正比例函数．【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数． 例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03×(x-3500)(3500<x<5000) (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=4160时，y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.解:设此人本月工资是x元，则19.2=0.03×(x-3500),x=4140.答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？ 当堂练习1.判断:(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（）(2)y=80x+100，y是x的一次函数.（）√√2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m时，y是x的一次函数；当m时，y时x的正比例函数.≠2=-2 3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值；4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；解：根据题意，得∣m∣=1,解得m=±1，但m-1≠0,即m≠1,∴m=-1.解：根据题意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,∴m=-3. 5.某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?解:(1)y1=x.(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算. 6．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.（2）该户今年5月份的用水量为8t，自来水公司应收水费多少元？解:（1）当x≤5时，y＝2x；当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3.（2）∵x＝8>5,∴y＝2.6×8－3=17.8（元）. 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.解:(1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，∴由勾股定理，得即∴h是x的一次函数，且能力提升 （2）当h=时，求x的值.（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？解:（2）当h=时，有.解得x=2.（3）∵即∴S不是x的一次函数. 一次函数一次函数的概念课堂小结正比例函数的概念函数关系式的确定