4.3一次函数的图象第4章一次函数第1课时正比例函数的图象和性质 学习目标1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤．（重点）2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法是一次函数的是，是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾 例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表典例精析正比例函数的图象的画法一讲授新课 y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点③连线 画函数图象的一般步骤：①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳 这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x 归纳总结y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法 O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x画一画 例2已知正比例函数y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？m+1=2>0.该函数是正比例函数m2=1,{∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过一、三象限.解： （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.变式1：已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1 变式2：当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析为y=-2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为()C 正比例函数图象的性质二画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 当k＞0时,x增大时,y的值也增大；当k＜0时,x增大时,y的值反而减小.xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大,y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大,y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴. 练一练1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1<x2，则y1y2.<2.正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（）A.k1>k2B.k1=k2C.k1<k2D.不能确定y=k1xy=k2xxyoA 例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,∴4=m·m，解得m=±2.又y的值随着x值的增大而减小，∴m<0，故m=－2. 1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）当堂练习B2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2C 3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m，函数图象经过第一、三象限；（2）当m，y随x的增大而减小；（3）当m，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.5 5.比较大小：（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．＜解：k1＜k2＜k3＜k442-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜ 6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油为5元/L．（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式.（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.（3）计算该汽车行驶220km所需油费是多少. y/元x/km1234567654321O（1）即.（2）x04y03列表（3）当x=220时，答：该汽车行驶220km所需油费是165元．描点连线（元）.解： 课堂小结正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线