4.3一次函数的图象第4章一次函数第2课时一次函数的图象和性质 学习目标1.了解一次函数的图象与性质．（重点）2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点） 导入新课复习引入（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？ 正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？ 讲授新课一次函数的图象的画法一在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤．①列表②描点③连线那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ -3-2-154321o-2-3-4-52345xy1y=－2x＋1描点、连线一次函数的图象是什么？-1列表x–2–1012y=－2x+1531–1–3012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象 一次函数总结归纳一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b.一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过(0,b)和(1,k+b)或(,0)(0,b)(,0) O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-2x-1；（2）y=0.5x+1x01y=-2x-1y=0.5x+1-1-31y=-2x-1做一做1.5y=0.5x+1也可以先画直线y=-2x与y=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=-2x-1与y=0.5x+1 ....xy2O...活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.x…-2-1012…y=x+2……y=x-2……0-31-42-23-140...y=x+2y=x-2思考：观察它们的图象有什么特点？ y=xy=x+2y=x-2y2Ox2●●观察三个函数图象的平移情况：探究归纳 把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：1.这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度______．2.函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向平移个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=x向____平移____个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2比较三个函数的解析式，相同,它们的图象的位置关系是.自变量系数k平行 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，向平移；当b＜0时，向平移）.下上思考：与x轴的交点坐标是什么？要点归纳 (1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为()A．y＝2x－1B．y＝2x－2C．y＝2x＋1D．y＝2x＋2(2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________(写出一个即可)．练一练Dy＝－6x+3 一次函数的性质二画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3O-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 画一画2：在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.由此得到一次函数性质：归纳总结 例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当x1＜x2时，y1＜y2B.y1＜y2D.当x1＜x2时，y1＞y2D解析:根据一次函数的性质:当k＜0时，y随x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x也越大． k0，b0>>k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0>>><<<<<==思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限： 归纳总结一次函数y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.①b>0时，直线经过一、二、四象限；②b<0时，直线经过二、三、四象限.①b>0时，直线经过一、二、三象限；②b<0时，直线经过一、三、四象限. 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一坐标系中的图象可能是(　　)练一练C 例3已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；解：(1)由题意得1-2m>0，解得(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 1.一次函数y=x-2的大致图象为（）CABCD当堂练习2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是().A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到.4.直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到.下2上35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y20(填“>”或“<”).> 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值.解:由题意得解得又∵m为整数,∴m＝2. 课堂小结一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0），当k>0，b>0时，经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，经过二、三、四象限.图象性质