4.5一次函数的应用第4章一次函数第2课时利用一次函数模型解决预测类型的实际问题 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）学习目标 导入新课情境引入乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:"一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水."告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦. 10cm9cm如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！ 讲授新课一次函数模型的应用现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义.下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，2016年奥运冠军的马克-霍顿成绩比1984年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩？年份冠军成绩/s1984231.231988226.951992225.001996227.972000220.59年份冠军成绩/s2004223.102008221.862012220.142016？2020？ 解：（1）以1984年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.23），（1,226.95）等，在坐标系中描出这些对应点.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240 （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.O（1984）2301（1988）2（1992）3（1996）4（2000）5（2004）6（2008）7（2012）8（2016）y/sx/年210220200240········ 这里我们选取第1个点（0，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得b=231.23,7k+b=221.86.解得k=-1.34,b=231.23∴一次函数的解析式为y=-1.34x+231.23.(3)当把1984年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2016年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.34×8+231.23=220.51(s)因此，可以得到2016年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s 2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 归纳总结通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（3）进行检验；（4）应用这个函数模型解决问题. 例：请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169(1)求身高y与指距x之间的函数表达式；(2)当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？典例精析 设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得19k+b=151，20k+b=160.（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；解得k=9，b=-20.于是y=9x-20.①将x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. 解:当x=22时，y=9×22-20=178.因此，李华的身高大约是178cm.（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)…2225232624…y(码)…3440364238…问1：根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？练一练 3032383634424023252421222726y(码)x(厘米)问2：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？这些点在一条直线上，如图所示.O 我们选取点（22，34）及点（25，40）的坐标代入y=kx+b中,得22k+b=34,25k+b=40.解得k=2,b=-10∴一次函数的解析式为y=2x-10.把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.∴可以得到姚明穿52码的鞋子. 当堂练习1.下图是用棋子摆成的“上”字，则第n个图共有多少枚棋子？图1图2图3图4解：先列表：x123…y61014…描点：如图所示 我们发现图形的变化规律为一条直线，我们可设该直线为y=kx+b.选取点（1，6）及点（2，10）的坐标代入y=kx+b中,得k+b=6,2k+b=10.解得k=4,b=2.∴一次函数的解析式为y=4x+2.把x=n代入上式，得y=4n+2.∴可以得到第n个图形有（4n+2）棋子. 2.世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃)计量法，但美、英等国的天气预报仍然使用华氏温度(℉)计量法．两种计量法之间有如下的对应关系：x/℃01020304050y/℉32506886104122(1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；(2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；(3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？(4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？ (1)在平面直线坐标系中描出相应的点，观察这些点的分布情况，并猜想y与x之间的函数关系；解：(1)如图所示，以表中对应值为坐标的点大致分布在一条直线上，据此，可猜想：y与x之间的函数关系为一次函数. (2)确定y与x之间的函数表达式，并加以检验；解：设y＝kx＋b，把(0，32)和(10，50)代入得解得经检验，点(20，68)，(30，86)，(40，104)，(50，122)的坐标均能满足上述表达式，∴y与x之间的函数表达式为 (3)华氏0度时的温度应是多少摄氏度？解：当y＝0时，解得∴华氏0度时的温度应是摄氏度. (4)华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？解：把y＝x代入，解得∴华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能，此值为－40. 课堂小结一次函数模型的应用①将实验得到的数据在直角坐标系中描出②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式③进行检验④应用这个函数模型解决问题