第3课时一次函数与一次方程的联系4.5一次函数的应用第4章一次函数 情境引入学习目标1．认识一次函数与一元（二元）一次方程之间的联系．（重点、难点）2．会用函数观点解释方程的意义. 导入新课观察与思考今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.二元一次方程一次函数x+y=5到我这里来到我这里来这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪里呢？ 问题：(1)解方程2x+20=0；(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=02x=-20x=-10.(2)当y=0时，即2x+20=02x=-20x=-10.从“函数值”角度看两个问题实际上是同一个问题．讲授新课一次函数与一元一次方程一 （3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.从“函数图象”上看-100-10 求一元一次方程kx+b=0的解．一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值．从“函数值”看求一元一次方程kx+b=0的解．求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．从“函数图象”看归纳总结 例1:直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．解析：∵直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则x＝2时，y＝0，∴关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝2.典例精析2直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便．方法总结 1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_______.试一试x=2.5x=3（-3，0） 例2一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数表达式及图象三个不同方面进行解答)解法1：设再过x秒它的速度为17米/秒，由题意得2x+5=17解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒. 解法2：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由2x+5=17得2x－12=0由右图看出直线y=2x－12与x轴的交点为（6，0），得x=6.Oxy6－12y=2x－12 解法3：速度y（单位：米/秒）是时间x（单位：秒）的函数y=2x+5由右图可以看出当y=17时，x=6.y=2x+5xyO6175－2.5 一次函数与二元一次方程的关系二合作探究问题1.方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.无数个问题2.等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5 问题3.画出y=－x+5的图象··55x0y=-x+50y=-x+5追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？都在 ··y=-x+5追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？都适合追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？相同在一次函数y=5－x的图象上方程x+y=5的解从形到数从数到形 归纳总结二元一次方程的解一次函数图象上点的坐标一一对应二元一次方程与一次函数的关系 例3:下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案．对于二元一次方程x－2y＝2，当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，－1)，(2，0)．C 直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y＝0时x的值；直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x＝0时y的值，注意数形结合．方法总结 1.方程x–y=1有一个解是，则一次函数y=x–1的图象上必有一个点的坐标为.2.一次函数y=2x–4的图象上有一个点的坐标为(3,2)，则方程2x–y=4必有一个解是________.(2,1)练一练 当堂练习1．利用图象解一元一次方程x+3=0.−3y=x+3Oy解：作y=x+3图象如右图.由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),∴原方程的解为x=−3.x3 解：画出两个函数y=5x−1和y=2x+5的图象．由图象知，两直线交于点(2，9)，所以原方程的解为x=2．Oy=5x−1y=2x+592xy2．利用函数图象求x的值:5x−1=2x+5. 课堂小结一次函数与一次方程一元一次方程的解为对应一次函数的值为0时相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.二元一次方程的解为对应一次函数图象上点的坐标