第八章二元一次方程组8．3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分1.情景引入（见幻灯片3）学习目标：1．初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力；2．小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑；3．激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣．重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题．难点：根据题意找出等量关系，列出方程组．自主学习一、知识链接1．二元一次方程组的定义是什么？2．二元一次方程组的解法有哪些？3．列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习1．如何正确的设出恰当的未知数？2．如何从问题中找出相等关系？3．列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测1．现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________第6页共6页 教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-14）3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-22）课堂探究一、要点探究探究点1：列方程组解决简单实际问题问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg．你认为李大叔估计的准确吗？思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？（2）题中有哪些等量关系？问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？典例精析例1某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场？平几场？归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用____________或_____________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答．探究点2：列方程组解决几何问题问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？第6页共6页 教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-30）5.课堂小结（见幻灯片39）探究点3：列方程组解决行程问题问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问小华家离学校多远？典例精析例2甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？针对训练1．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？2．今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”．问每头牛、每只羊各价值多少“金”？3．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?（单位：cm）4．我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某船从九江出发9小时就能到达南京；返回时则用多了1小时．求此船在静水中的速度以及长江水的平均流速．二、课堂小结二元一次方程组的应用步骤1．审题：弄清题意和题目中的数量关系2．设元：用_____表示题目中的未知数3．列方程组:根据__个等量关系列出方程组4．解方程组：代入法、加减法5．检验作答应用几何问题行程问题第6页共6页 教学备注配套PPT讲授6．当堂检测（见幻灯片31-38）当堂检测1．计划若干节车皮装运一批货物．如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨．问有多少节车皮？多少吨货物？2．某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．请问甲种和乙种票各多少张？3．课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？4．有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？5．甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？6．某船顺流航行36km用3h，逆流航行24km用3h，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？7．古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.每人五两多六两，每人六两少五两.多少人数多少银？8.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用小时可追上甲．求两人的速度．第6页共6页 当堂检测参考答案1．解：设有x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得y=15.5x+4，y=16.5x-8．（以下部分由同学们完成）2．解得答：甲种票25张，乙种票15张．3．解得答：鸡有23只，兔有12只．4．解得答：甲数为10，乙数为．5．解得答：甲店原有练习本61本，乙店原有练习本139本．6．解得答：船在静水中的速度为10km/h，水流速度为2km/h．7．解：设有x个人，y两银，第6页共6页 由题意得：解得：答：有11个人，61两银．8．解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时，则答：甲的速度为4千米/时，乙的速度为12千米/时．第6页共6页