19.1.1变量与函数第十九章一次函数第1课时常量与变量 情境引入学习目标1.了解变量与常量的意义.（重点）2.在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式.（难点） 导入新课情境引入 人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼 早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明__________随______的变化而变化.高处不胜寒，说明____________随____________的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 讲授新课常量与变量一汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180240300问题一速度×时间路程=____________ 1．在以上这个过程中，变化的量是________________．不变化的量是_____________．2．试用含t的式子表示s．s=_______．时间t、速度60千米/时60t这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.路程sst 问题二每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？1.早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售价×售票张数 10x2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．3．试用含x的式子表示y，y=_________售票张数x、票房收入y售价10元yx这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程． S=πR2圆面积S与圆的半径R之间的关系式是————————；其中变化的量是—————；不变化的量是————————.πS，R如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？怎样用半径r来表示面积S?问题三圆的面积S半径R这个问题反映了_________随________的变化过程．注意：此处的2是一种运算 数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？思考归纳 S=60ty=10x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5–xS=πr2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.知识要点 典例精析例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是，变量是；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量S，h 指出下列事件过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费为y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.练一练 例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论：.在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.方法 怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?例3弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5确定两个变量之间的关系二 则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为.如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，L=12-0.5m练一练 当堂练习1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是、，常量是.VR2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是，其中变量是，常量是.3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是，其中的常量是，变量是.a，n50Q=40-5t40，-5Q，t 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．y=0.5x 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式x 课堂小结常量与变量常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量变量：数值发生变化的量