19.2.1正比例函数第十九章一次函数第2课时正比例函数的图象和性质 情境引入学习目标1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点（法）画正比例函数的图象．（重点）2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题．（难点） 导入新课复习引入列表描点连线问题1：下列函数哪些是正比例函数？（1）y=－3x；（2）y=x+3；（3）y=4x；（4）y=x2.问题2：描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.(1)(3) 例1画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x，；（2）y=-1.5x，y=-4x.xy100-12-2…………24-2-4解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：讲授新课正比例函数的图象一 y=2x②描点；③连线.同样可以画出函数的图象.观察发现：这两个图象都是经过原点的．而且都经过第象限；一、三直线 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：y=-4xy=-1.5x发现：这两个函数图象都是经过原点和第象限的直线.二、四 要点归纳y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限另外：函数y=kx的图象我们也称作直线y=kx 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1）y=-3x；（2）做一做怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.两点作图法 Ox01y=-3x0-30y=-3x函数y=-3x，的图象如下：解：列表如下： （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.例2已知正比例函数y=(k+1)x.k＞-1解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1 正比例函数的性质二问题：在函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x中，随着x的增大,y的值分别如何变化?分析：对于函数y=x,当x=-1时，y=;当x=1时，y=;当x=2时，y=;不难发现y的值随x的增大而.-112增大 我们还可以借助函数图象分析此问题.观察图象可以发现：直线y=x,y=3x向右逐渐,即y的值随x的增大而增大;直线y=-x,y=-4x向右逐渐，即y的值随x的增大而减小.上升下降 在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳 练一练1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1y2.<分析：因为k<0，所以y的值随着x值的增大而减小，又-3<1，则y1＞y2.2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1y2.> 例3已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：∵正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,∴4=m·m，解得m=±2.又∵y的值随着x值的增大而减小，∴m<0，故m=－2 （1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.议一议 当堂练习B1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（）2.对于正比例函数y=（k-2）x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围（）A．k＜2B．k≤2C．k＞2D．k≥2CDCBA 3.函数y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点，y随x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m时，函数图象经过第一、三象限；（2）当m时，y随x的增大而减小；（3）当m时，函数图象经过点（2，10）.＞-2<-2=0.5 5.如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.（1）k1k2，k3k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来．＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k442-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜ 课堂小结正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.